基于FPGA设计卡尔曼滤波器
公式写起来太不方便了，所以写在word，用截图的形式呈现出。
本文主要内容分成6部分：
- 卡尔曼滤波器简介
- 卡尔曼滤波器基本原理
- 简化卡尔曼滤波器公式
- 基于MATLAB仿真
- verilog实现卡尔曼滤波器算法
- 基于Modelsim仿真
1. 卡尔曼滤波器简介
在产生、传输和接收信号的过程中，由于外界环境的不确定性，信号很容易受到干扰，而排除这些干扰的过程，称为滤波。
由Wiener提出维纳滤波理论，最初应用在火炮的弹道估计。它设计滤波器的方法为分解功率谱，因为被Wiener所提出的Wiener方程的计算量超出当时计算机的运算水平，对计算机的存储性能要求极高，无法应用到工程领域，限制了Wiener滤波算法的发展。于1979年，现代Wiener滤波算法由捷克斯洛伐克国籍的科学家V.Kucere所提出，可以真正的将Wiener算法设计成滤波器，用于处理非平稳信号和多维信号，但是计算量仍然过大，而且是非递归结构，无法满足实际需求。
由于递归算法可以有效的解决运算速度和内存问题，在此出发点上，具备离散随机特性的卡尔曼滤波算法被美国科学家R.E.Kalman所提出，也称KF算法。在接下来的第二年，Kalman与R.S.Bucy两位数学家共同完善卡尔曼滤波算法，将原来应用到离散领域的拓宽到连续时间系统，至此，卡尔曼滤波算法得到了完善。KF滤波算法优于Wiener滤波算法主要有两个方面，第一，KF滤波算法基于时域估计算法，并且具备状态空间与滤波理论相结合的思想的数据处理方式，可以对非平稳信号、多维信号以及时变系统进行数据处理。第二，KF算法采用递推形式，极大的提升了计算效率，降低了对计算机的存储能力的要求，可以真正的设计出滤波器原型。
卡尔曼滤波主要分为两步骤，分别为预测和更新，预测主要包括预测前一时刻的状态以及前一时刻的协方差矩阵；更新过程主要包括测量残差、测量残差的协方差和最优卡尔曼增益，根据更新的三个变量，来进一步更新本时刻状态值以及本时刻的协方差矩阵。上面的过程正是体现卡尔曼滤波器的递归特性。
2. 卡尔曼滤波器基本原理
3. 简化卡尔曼滤波器公式
4. 基于MATLAB仿真
5. verilog实现卡尔曼滤波器算法
整体框架如图（根据简化后的卡尔曼滤波器进行编写，包含卡尔曼滤波器五个公式的数据流向）：
（1）Kalman_1
（2）Kalman_2_3
（3）Kalman_4_5
其它的模块不一一贴出，可以点击下面链接进行下载，包括卡尔曼滤波算法推导和Verilog代码源文件。
源文件：
仿真文件：
6. 基于Modelsim仿真
仿真时直接tb_jingdu.v即可，图中的in_date是输入带有高斯白噪声的数据，通过Kalman_ctrl.v输入我们需要仿真的数据；date是滤波后的数据。
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