驻点：导数等于0的点

常用基本不等式

常用极限

$\lim f(x)=0\iff \lim \mathrm{\mid }f(x)\mathrm{\mid }=0\backslash lim\; f(x)=0\; \backslash Leftrightarrow\; \backslash lim\; |f(x)|=0$

${\displaystyle \underset{x+\mathrm{\infty }}{}\frac{\ln x}{x}=0}\backslash displaystyle\backslash lim\; \_\{x+\backslash infty\}\; \backslash frac\{\backslash ln\; x\}\{x\}=0$

${\displaystyle \underset{x+\mathrm{\infty }}{}\frac{\ln x}{x^{\alpha }}=0}\backslash displaystyle\backslash lim\; \_\{x+\backslash infty\}\; \backslash frac\{\backslash ln\; x\}\{x^\{\alpha \}\}=0$

"$1^{\mathrm{\infty }}1^\{\infty \}$" 型极限

等价无穷小

$1-{}^{\alpha }x\sim \frac{\alpha }{2}{x}^{2}1-\backslash cos\; ^\{\backslash alpha\}\; x\; \backslash sim\; \backslash frac\{\backslash alpha\}\{2\}\; x^\{2\}$

低阶 $\pm \backslash pm$ 高阶 $\sim \backslash sim$ 低阶

分别求左右极限

1.分段函数分界点

2.${\mathrm{e}}^{\mathrm{\infty }}\text{ 型极限 (如 }{\displaystyle \underset{x\to 0}{}{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}},{\displaystyle \underset{x\to \mathrm{\infty }}{}{\mathrm{e}}^x,{\displaystyle \underset{x\to \mathrm{\infty }}{}{\mathrm{e}}^{-x}}}})\backslash left.\backslash mathrm\{e\}^\{\backslash infty\}\; \backslash text\; \{\; 型极限\; (如\; \}\; \backslash displaystyle\backslash lim\; \_\{x\; \backslash rightarrow\; 0\}\; \backslash mathrm\{e\}^\{\backslash frac\{1\}\{x\}\},\; \backslash displaystyle\backslash lim\; \_\{x\; \backslash rightarrow\; \backslash infty\}\; \backslash mathrm\{e\}^\{x\},\; \backslash displaystyle\backslash lim\; \_\{x\; \backslash rightarrow\; \backslash infty\}\; \backslash mathrm\{e\}^\{-x\}\backslash right)$

3.$\arctan \mathrm{\infty }\text{ 型极限 }\backslash arctan\; \backslash infty\; \backslash text\; \{\; 型极限\; \}$

常用泰勒公式

基本初等函数导数公式

函数

奇函数：$\ln (x+\sqrt{1+x^2})\backslash ln\; \backslash left(x+\backslash sqrt\{1+x^\{2\}\}\backslash right)$

间断点:

开区间有界性判定

开区间连续，且两端点的单侧极限都存在 => 有界

高阶导数常用公式

函数的极值

曲线的凹凸性

曲线的渐近线

曲线的弧微分和曲率