描述

给定一个$n\ast mn*m$的矩阵，$qq$次询问，每次询问$(x_1,y_1)(x\_1,y\_1)$为左上角，$(x_2,y_2)(x\_2,y\_2)$为右下角的子矩阵的和

思路

• 二维前缀和的模板题，设矩阵$aa$中，左上角为$(1,1)(1,1)$，右下角为$(x,y)(x,y)$的矩阵和为$sum[x][y]sum[x][y]$，根据容斥原理转移公式为$sum[x][y]=sum[x-1][y]+sum[x][y-1]-sum[x-1][y-1]+a[x][y]sum[x][y]=sum[x-1][y]+sum[x][y-1]-sum[x-1][y-1]+a[x][y]$

• 对于询问$(x_1,y_1)(x\_1,y\_1)$为左上角，$(x_2,y_2)(x\_2,y\_2)$为右下角的子矩阵的和，根据容斥原理，答案为为$ans=sum[x_2][y_2]-sum[x_1-1][y2]-sum[x2][y_1-1]+sum[x_1-1][y_1-1]ans=sum[x\_2][y\_2]-sum[x\_1-1][y2]-sum[x2][y\_1-1]+sum[x\_1-1][y\_1-1]$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1e3+5;
ll sum[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int n,m,q;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%lld",&sum[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            sum[i][j]+=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
    while(q--)
    {
        int x1,x2,y1,y2;
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        ll ans=sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1];
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

时间复杂度$O(nm+q)O(nm+q)$，空间复杂度$O(nm)O(nm)$