剑指 Offer（C++版本）系列：剑指 Offer 12 矩阵中的路径
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1、题干
矩阵中的路径 给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。 单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。 例如，在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 "ABCCED"（单词中的字母已标出）。 示例 1： 输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED" 输出：true 示例 2： 输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd" 输出：false 提示： 1 <= board.length <= 200 1 <= board[i].length <= 200 board 和 word 仅由大小写英文字母组成 注意：本题与主站 79 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/word-search/ 通过次数138,752提交次数305,361
2、深度优先搜索
深度优先搜索： 可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。即 DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推，直到完成全部搜索或者停止。
剪枝： 在搜索中，遇到 这条路不可能成功 的情况，则应立即返回，放弃这个节点 。
算法流程：
- 递归参数： 当前字符在矩阵 board 中的行索引 i 和列索引 j ，当前目标字符（匹配的）在目标字符串 word 中的索引 k 。
- 终止条件：
- 返回 false ： (1) 行索引或列索引越界 (2) 当前矩阵字符与目标字符不同；
- 返回 true ： 当前目标字符（匹配的）在目标字符串 word 中的索引 k = len(word) - 1 ，即目标字符串 word 已全部匹配；
- 递归过程：
- 标记访问过字符： 将 board[i][j] 修改为 '/' ，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问。
- 搜索当前字符的下一单元格： 朝当前元素的 上、下、左、右 四个方向开启下层递归，并记录结果至布尔变量 res 。
- 回溯当前字符： 将 board[i][j] 元素还原至初始值 。
- 返回值： 返回布尔量 res ，代表是否搜索到目标字符串。
//面试题12. 矩阵中的路径
//标准做法
class Solution {
public:
bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
for (int i = 0; i < board.size(); i++) {
for (int j = 0; j < board[0].size(); j++) {
if (dfs(board, word, i, j, 0))
return true;
}
}
return false;
}
bool dfs(vector<vector<char>>& b, string& w, int i, int j, int k) {
if (i >= b.size() || i < 0 || j >= b[0].size() || j < 0 || b[i][j] != w[k])
return false;
if (k == w.length() - 1)
return true;
char temp = b[i][j];
b[i][j] = '/';
bool res = dfs(b, w, i + 1, j, k + 1) ||
dfs(b, w, i - 1, j, k + 1) ||
dfs(b, w, i, j + 1, k + 1) ||
dfs(b, w, i, j - 1, k + 1);
/*
可以这么写，比较好：
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
for (int q = 0; q < 4; q ++ ) {
int m = i + dx[q], n = j + dy[q];
if (dfs(b, w, m, n, k + 1)) return true;
}
*/
b[i][j] = temp;
return res;
}
}; 
4、复杂度
/* 时间复杂度 O(3^K MN) ： 最差情况下，需要遍历矩阵中长度为 K 字符串的所有方案， 时间复杂度为 O(3^K)；矩阵***有 MN 个起点，时间复杂度为 O(MN) 。 空间复杂度 O(K) ： 搜索过程中的递归深度不超过 K ，因此系统因函数调用累计使用的栈空间占用 O(K) （因为函数返回后，系统调用的栈空间会释放）。 最坏情况下 K=MN ，递归深度为 MN ，此时系统栈使用 O(MN) 的额外空间。 */
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