题解 | #不用加减乘除做加法#

题目：不用加减乘除做加法
描述：写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。
思路分析：
在编写代码的时候，我们首先得了解，在加法的过程中，是如何进行十进制或者二进制之间的计算。
5+7 = 12十进制的计算过程：
首先，计算个位的值，在不算进位值的同时，得到的结果为2。
其次，计算进位值，得到的结果为10，若进位值为0的话，则第一步计算的结果为最终结果。
最后，经过重复计算，将两个步骤得到的结果2和10相加得到12。
5+7 = 12二进制的计算过程：
首先，5的二进制为101，7的二进制为111，将各位的值相加，在不算进位的情况下得到010，二进制的每位相加是将各位做异或操作。
其次，计算进位制，得到1010，进位值的计算过程为两个数据中的数字做与操作，将结果左移一位得到最终的结果为1010。
最后，重复以上步骤，将各位相加后的结果为010^1010=1000，进位值为（010&1010）<<1 = 100,因为有进位，继续进行该操作，1000^100 = 1100，判断进位值为0，跳出循环，输出最终结果为1100。

图示：

					结果	5（101）	7（111）
首先将各位的值相加，不算进位得到的结果为010（异或运算）
计算进位，进位操作为先与操作，后左移一位					1010
将进位与各位的值相与					010^1010=1000
判断进位值					100
再进行与操作					1000^100 = 1100
判断进位值为0，跳出循环
本题核心一直判断进位值。输出1100

具体C++代码为：

class Solution {
public:
    int Add(int num1, int num2) {
        while(num2 != 0){//进位值为0，则停止运算
            int add = num1 ^ num2;
            num2 = (num1&num2) << 1;//进位值 
            num1 = add; 
            } 
        return num1; 
    } 
};

Java版本为：

public class Solution {
    public int Add(int num1,int num2) {
        while(num2 != 0){
            int sum = num1^num2;
            int jinwei = (num1&num2)<<1; 
            num1 = sum; 
            num2 = jinwei; 
    } 
    return num1;
     } 
}

该算法总体来说，通俗易懂，只需要理解好，计算机是如何进行加减乘除的运算即可解决问题，在加法计算中，应该尤其注意进位和各位之间的运算，根据上述方法可以很快的解决问题。
        我在使用python实现的过程中，发现在python中，正整数是可以正常运行的，但是如果出现负数，会导致死循环的发生，在python中，超过32位的整数，会自动进行整数的转变，这就会导致在移位的过程中，出现死循环的情况，也导致程序不能正常运行，所以在执行的过程中，应该注意将index值与0xFFFFFFFF作比较。

        具体python代码如下所示：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Add(self, num1, num2):
        while num2:
            res = (num1 ^ num2) & 0xffffffff
            index = ((num1 & num2) << 1) & 0xffffffff
            num1 = res
            num2 = index
        if num1 <= 0x7fffffff:
            res = num1
        else:
            res = -((num1 - 1) ^ 0xffffffff)
        return res