算法训练 - HDU1232-畅通工程[并查集入门]

HDU：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232

Problem Description：

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

Input：

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output：

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

Sample Input：

4 2

1 3

4 3

3 3

1 2

1 3

2 3

5 2

1 2

3 5

999

Sample Output

998

Source ：浙大计算机研究生复试上机考试-2005年

--------------------------------------------------题目分析-----------------------------------------------

题解：问还需要修几条路，实质就是求有几个连通分支。

如果是1个连通分支，说明整幅图上的点都连起来了，不用再修路了；

如果是2个连通分支，则只要再修1条路，从两个分支中各选一个点，把它们连起来，那么所有的点都是连起来的了；

如果是3个连通分支，则只要再修两条路……

---------------------------------------------------并查集------------------------------------------------

并查集由一个整数型的数组和两个函数构成。

数组pre[]记录了每个点的前导点[老大]是什么（函数find是查找+join是合并）

pre[8]=5;pre[5]=2;pre[2]=1;

pre[6]=3;pre[3]=1;

pre[7]=4;pre[4]=1;

1. find(int root)函数：找root结点的boss。

ex：find(8)=1 表示找到结点8的boss是1；

2. join(int x，int y)函数：两个结点，一个x，一个y。目的是将x和y相连(判断x的boss==y的boss？

如果等于的话，那么可不用相连；

如果不等于的话，那么将y设置为x的父结点，即:pre[x]=y)。

join(7,8) : 因7的boss为父结点1,11的boss为父结点0，所以表示将结点7与11相连，即：pre[7]=11。

join(3,4)：因3和4的boss都为同一个boss(父结点1)，所以不做任何的改变。

实现代码：

int pre[1010];//存放第i个元素的父结点 
int find(int root){
	int son=root;//先保存当前儿子节点 
	
	while(root!=pre[root]){
		root=pre[root];
	}
	//路径压缩[将所有子节点(包括间接相连的结点)变为父结点的直系结点] 	
	int temp;
	while(son!=root){   
		temp=pre[son]; //在改变上级之前先保存[现上级结点]
		pre[son]=root; //把上级改为根节点
		son=temp; 
	}
	return root;
} 

void join(int x,int y){
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy){
		pre[fx]=fy;
	}
}

---------------------------------------------------完整代码----------------------------------------------------------

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int pre[1010];//存放第i个元素的父结点 
int find(int root){
	int son=root;//先保存当前儿子节点 
	
	while(root!=pre[root]){
		root=pre[root];
	}
	//路径压缩[将所有子节点(包括间接相连的结点)变为父结点的直系结点] 	
	int temp;
	while(son!=root){   
		temp=pre[son]; //在改变上级之前先保存[现上级结点]
		pre[son]=root; //把上级改为根节点
		son=temp; 
	}
	return root;
} 

void join(int x,int y){
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy){
		pre[fx]=fy;
	}
}
int main(){
	int n;
	while(cin>>n){
		if(n==0) break;
		//初始化[把每个结点的boss都定义为自己本身]
		for(int i=1;i<=n;i++){
			pre[i]=i;
		}
		int m;
		cin>>m;
		//道路相连 
		int a,b;
		while(m--){
			cin>>a>>b;
			join(a,b);
		} 
		//遍历pre[],记录有多少个boss(boss的判断条件：pre[i]=i)。 
		int count=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(pre[i]==i){
				count++;
			}
		} 
		cout<<count-1<<endl;//boss-1即为所求 
	} 
	return 0;
}

END：AC...