主要参考：（美）拉斐尔·C.冈萨雷斯. 数字图像处理 第3版[M]. 阮秋琦,译. 北京：电子工业出版社, 2017: 633.

形态学重建

形态学重建涉及两幅图像和一个结构元：

• Marker 图像：包含变换的起点，将被连续膨胀，直至收敛
• Mask 图像：用来约束膨胀结果，即 Mask >= Marker
• 结构单元（Structuring Element，SE）：定义连通性

数学迭代式：
$Marker=(Marker\oplus SE)\cap Mask$Marker=(Marker⊕SE)∩Mask
代码示例：

def imreconstruct(marker, mask, SE=np.ones([3,3])):
    """ 描述：以mask为约束，连续膨胀marker，实现形态学重建，其中mask >= marker 参数： - marker 标记图像，单通道/三通道图像 - mask 模板图像，与marker同型 - conn 联通性重建结构元，参照matlab::imreconstruct::conn参数，默认为8联通 """
    while True:
        marker_pre = marker
        dilation = cv.dilate(marker, kernel=SE)
        marker = np.min((dilation, mask), axis=0)
        if (marker_pre == marker).all():
            break
    return marker

孔洞填充

孔洞定义：被前景（白色）连通域包围的封闭的背景（黑***域，不限于圆形。如图所示。

原理：
以原图像的补集作为Mask，用来限制膨胀结果；以带有白色边框的黑色图像为初始Marker，用SE对其进行连续膨胀，直至收敛；最后对Marker取补即得到最终图像，与原图相减可得到填充图像。

Marker(x,y)={2550​,,​(x,y)∈Boundaryothers​

代码示例：

import numpy as np
import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv.imread("text.jpg")

# 二值化
imgray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
imgray[imgray < 100] = 0
imgray[imgray >= 100] = 255

# 原图取补得到MASK图像
mask = 255 - imgray

# 构造Marker图像
marker = np.zeros_like(imgray)
marker[0, :] = 255
marker[-1, :] = 255
marker[:, 0] = 255
marker[:, -1] = 255
marker_0 = marker.copy()

# 形态学重建
SE = cv.getStructuringElement(shape=cv.MORPH_CROSS, ksize=(3, 3))
while True:
    marker_pre = marker
    dilation = cv.dilate(marker, kernel=SE)
    marker = np.min((dilation, mask), axis=0)
    if (marker_pre == marker).all():
        break
dst = 255 - marker
filling = dst - imgray

# 显示
plt.figure(figsize=(12, 6))  # width * height
plt.subplot(2, 3, 1), plt.imshow(imgray, cmap='gray'), plt.title('src'), plt.axis("off")
plt.subplot(2, 3, 2), plt.imshow(mask, cmap='gray'), plt.title('Mask'), plt.axis("off")
plt.subplot(2, 3, 3), plt.imshow(marker_0, cmap='gray'), plt.title('Marker 0'), plt.axis("off")
plt.subplot(2, 3, 4), plt.imshow(marker, cmap='gray'), plt.title('Marker'), plt.axis("off")
plt.subplot(2, 3, 5), plt.imshow(dst, cmap='gray'), plt.title('dst'), plt.axis("off")
plt.subplot(2, 3, 6), plt.imshow(filling, cmap='gray'), plt.title('Holes'), plt.axis("off")
plt.show()

结果展示：

原图 text.jpg ：

选用不同尺寸的SE，进行填充对比：ksize=3x3（左），ksize=7x7（右）

由此可见， 如果选择的结构单元过大，膨胀操作会越过边界，膨胀到孔洞中，导致部分孔洞填充失败。就本例来看3x3的SE可以做到准确填充。

并且，对于大小不一的孔洞，3x3的SE同样可以做到准确填充。如图所示：

注： 关于孔洞填充的其他问题，可以参考博文 形态学填充孔洞的几个问题