数学考试 ——（前缀和 思维）

题目

易错思路：

找出数列中不连续的最大的k区间 和第二大的k区间
，这样的贪心思想是错误的。
例如
7 3
5 6 6 8 10 12 7
不连续的第一大3区间 和第二大分别为（8 10 12） 和（5 6 6），这样计算答案为47.实际上应该选（6 6 8）和（10 12 7） 答案为49

正确思路1：

以i为分界线，i的左边包括i的最大k区间加上i的右边不包括i的k区间，循环不断更新最大值

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
const int maxn = 2e5+9;
typedef long long LL;
LL a[maxn];
int main()
{
   std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    	int n,k;
    	cin>>n>>k;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a[i];
			a[i]+=a[i-1];
		} 
		LL Max = -1e18;
		LL ans = -1e18;
		for(int i=k;i+k<=n;i++)
		{
			Max = max(Max,a[i]-a[i-k]);
			ans = max(ans,Max+a[i+k]-a[i]);
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
    return 0;
}

正确思路2：

以i为分界线，一个循环left[i]记录i左边的最大k区间，再一个循环right[i]记录i右边的最大k区间。再一个循环left[i]+right[i]更新最大值

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
const int maxn = 2e5+9;
typedef long long LL;
LL a[maxn];
LL Left[maxn];
LL Right[maxn];
int main()
{
   std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    	memset(Left,0,sizeof(Left));
    	memset(Right,0,sizeof(Right));
    	int n,k;
    	cin>>n>>k;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a[i];
			a[i]+=a[i-1];
		} 
		Left[k] = a[k] - a[0];
		Right[n-k] = a[n] - a[n-k];
		for(int i=k+1;i+k<=n;i++)
		{
			Left[i] = max(Left[i-1],a[i]-a[i-k]);
		}
		for(int i=n-k-1;i>=1;i--)
		{
			Right[i] = max(Right[i+1], a[i+k]-a[i]);
		}
		LL ans = -1e18;
		for(int i=k;i+k<=n;i++)
		{
			ans=max(ans,Left[i]+Right[i]);
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
    return 0;
}