莫比乌斯反演定理的证明。
莫比乌斯反演定理的证明。
初学给自己做个笔记，怕以后忘了。
前置知识：莫比乌斯函数的两个性质：
（这里证明用不到)
定理：若有定义在上的函数
满足关系：
，则有：
证明：我们只需证上述等式右边等于左边即可。
= （定义) (1)
= (分配律) (2)
= (
的地位是可交换的) (3)
= (结合律) (4)
= (
性质1) (5)
证毕。
如果这里还是看不懂请看下面。
对于的解释：
因为
可以理解为对每个的因子
求出所有满足
的
,即二元组
的个数。
举个例子：.
因为都是
的因子，所以地位等价。
即条件可以改为
每个的因子
求出所有满足
的
,即二元组
的个数。
的解释：
显然当时，
。
只有当时，
即=
。
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感觉非常棒了，过几天面试肯定多了，现在太早