连续子数组的最大和
连续子数组的最大和
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描述
这是一篇针对初学者的题解,共用两种方法解决。
知识点:数组,动态规划
难度:一星
题解
题目抽象:给定一个数组,求连续子数组的最大和。
方法一:动态规划
状态定义:dp[i]表示以i结尾的连续子数组的最大和。所以最终要求dp[n-1]
状态转移方程:dp[i] = max(array[i], dp[i-1]+array[i])
解释:如果当前元素为整数,并且dp[i-1]为负数,那么当然结果就是只选当前元素
技巧:这里为了统一代码的书写,定义dp[i]表示前i个元素的连续子数组的最大和,结尾元素为array[i-1]
代码
class Solution { public: int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) { int sz = array.size(); vector<int> dp(sz+1, 1); dp[0] = 0; // 表示没有元素 int ret = array[0]; for (int i=1; i<=sz; ++i) { dp[i] = max(array[i-1], dp[i-1]+array[i-1]); ret = max(ret, dp[i]); } return ret; } };
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)
方法二:空间复杂度O(1)解法
思想很简单,就是对下标为i的元素array[i],先试探的加上array[i], 如果和为负数,显然,以i结尾的元素对整个结果不作贡献。
具体过程:
- 初始化:维护一个变量tmp = 0
- 如果tmp+array[i] < 0, 说明以i结尾的不作贡献,重新赋值tmp = 0
- 否则更新tmp = tmp + array[i]
最后判断tmp是否等于0, 如果等于0, 说明数组都是负数,选取一个最大值为答案。
代码
class Solution { public: int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) { int ret = array[0]; int tmp = 0; for (const int k : array) { if (tmp + k < 0) { tmp = 0; } else { tmp += k; } ret = max(ret, tmp); } if (tmp != 0) return ret; return *max_element(array.begin(), array.end()); } };
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)