【线段树】Interval GCD

题目描述

给定一个长度为N的数列A，以及M条指令 (N≤5*10^5, M<=10^5)，每条指令可能是以下两种之一：
“C l r d”，表示把 A[l],A[l+1],…,A[r] 都加上 d。
“Q l r”，表示询问 A[l],A[l+1],…,A[r] 的最大公约数(GCD)。

输入

第一行两个整数N,M，第二行N个整数Ai，接下来M行每条指令的格式如题目描述所示。

输出

对于每个询问，输出一个整数表示答案。

样例输入

5 5
1 3 5 7 9
Q 1 5
C 1 5 1
Q 1 5
C 3 3 6
Q 2 4

样例输出

1
2
4

提示

N,M≤2*10^5 l<=r，数据保证任何时刻序列中的数都是不超过2^62-1的正整数。

题解

gcd(x,y)=gcd(x,y-x),gcd(x,y,z)=gcd(x,y-x,z-y)……对任意多个整数都成立 然后用线段树维护这个差分序列，更新gcd。再用树状数组来维护原序列x的值。细节注意

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define L(u) (u<<1)
#define R(u) (u<<1|1)
const int maxn=5e5+10;
ll c[maxn];
int n,m;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;
    char c = getchar();
    T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9')
    {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9')
    {
        res = res * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if(x >= 10)
    {
        out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
struct Node{
    int l,r;
    ll val;
}node[maxn<<2];
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
void add(int x,ll val)
{
    for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        c[i]+=val;
}
ll get_sum(int x)
{
    ll ret=0;
    for (int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
        ret+=c[i];
    return ret;
}
ll s[maxn],a[maxn];
void push_up(int u){//
    node[u].val=__gcd(node[L(u)].val,node[R(u)].val);
}
void build(int u,int l,int r){
    node[u].l=l,node[u].r=r;
    if(l==r){
        node[u].val=s[l];
        return;
    }
        int mid=(l+r)>>1;
        build(L(u),l,mid);
        build(R(u),mid+1,r);
        push_up(u);

}
ll query(int u,int l,int r){
    if(l<=node[u].l&&node[u].r<=r){
        return node[u].val;
    }
        int mid=(node[u].l+node[u].r)>>1;
        if(r<=mid) return query(L(u),l,r);
        else if(l>mid) return query(R(u),l,r);
        else return __gcd(query(L(u),l,mid),query(R(u),mid+1,r));

}
void update(int u,int x,ll val){
    if(node[u].l==node[u].r){
        node[u].val+=val;
        return;
    }
    int mid=(node[u].l+node[u].r)>>1;
    if(x<=mid) update(L(u),x,val);
    else update(R(u),x,val);
    push_up(u);
}
int main(){
   read(n);
   read(m);
    for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
       read(a[i]);
       s[i]=a[i]-a[i-1];
       add(i,s[i]);
    }
    char str;int l,r;
    ll d;
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        scanf(" %c", &str);
        if (str == 'C') {
            read(l);
            read(r);
            read(d);
            add(l, d);
            add(r + 1, -d);
            update(1, l, d);
            if (r + 1 <= n)update(1, r + 1, -d);
        } else {
            read(l);read(r);
            ll ans = abs(__gcd(get_sum(l), query(1, l+1, r)));
            out(ans);
            puts("");
        }
    }
}