排序模拟枚举

1.排序模拟枚举

复杂度

  • 一般(最坏)复杂度 :记号为 O(……)
    均摊复杂度 \(\qquad\quad\,\) :记号为 Θ(……),但一般写成O(……)
  • 约定
    1. 省略系数O(100n)=O(10n)=O(\(\frac{1}{2}\)n)=O(n).
    2. log底数省略

排序

  • 选择排序
    这个大家都会,就不详细解释了 (逃

  • 插入排序

  • 冒泡排序

  • 归并排序

    详情请见点我

void ms(int b, int e)
{
    if(e-b <= 0) return ;
    int m = (b + e) / 2, p1 = b, p2 = m+1,   i = b;
    ms(b, m); ms(m+1, e);
    while(p1 <= m || p2 <= e)
        if(p2 > e || (p1 <= m && a[p1] <= a [p2]))
            t[i++] = a[p1++];
            else t[i++] = a[p2++];
    for(i = b; i <= e; ++i) a[i] = t[i];
}
  • 快速排序
 void Sort(int l, int r)
{
    int i  = l, j = r, x = a[(l + r)/ 2];
    do{
        while(a[i] < x) ++i; while(a[j] > x) --j;
        if(i <= j) swap(a[i++], a[j--]);
    }while(i < j);
    if(i < r) Sort(i, r); if(j > l) Sort(l, j);
}

模拟

模拟,顾名思义,就是题目让你干嘛你就干嘛。

例题 校门外的树

思路:可以建一个数组,保存地铁每一个位置的情况,每次输入l,r,就把这个数组[l,r]部分都变成1,最后再统计有多少0即可

代码如下(勿喷)

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
int tree[maxn];
int main(void)
{
    int l,m,b,e,ans = 0;
    cin>>l>>m;
    for(int i = 0;i < m;i++)
    {
        cin>>b>>e;
        for(int j = b;j <= e;j++)
            tree[j] = 1;
    }
    for(int i = 0;i <= l;i++)
        ans+=!tree[i];
    cout<<ans;
}

枚举

枚举,顾名思义,就是把所有可能的情况都试一遍直到找到正确的答案。

例题 P1219 八皇后

【题目描述】

一个如下的 \(6×6\) 的跳棋棋盘,有六个棋子被放置在棋盘上,使得每行、每列有且只有一个,每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列\(2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5\)来描述,第 \(i\) 个数字表示在第 \(i\) 行的相应位置有一个棋子,如下:

行号 \(1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\)

列号 \(2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5\)

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出,解按字典顺序排列。
请输出前 \(3\) 个解。最后一行是解的总个数。
【输入格式】
一行一个正整数 \(n\),表示棋盘是 \(n \times n\) 大小的。
【输出格式】
前三行为前三个解,每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字,表示解的总数。
输入输出样例

输入 #1 \(\qquad\qquad\qquad\) 输出 #1

6 \(\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\) 2 4 6 1 3 5
\(\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\) 3 6 2 5 1 4
\(\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\) 4 1 5 2 6 3
\(\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\) 4

【数据范围】
对于 \(100\%\) 的数据,\(6 \leq n \leq 136\)

USACO Training Section 1.5

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int tot = 0,n;
int C[10000] = { 0 };
int vis[10000][10000] = { 0 };
vector<vector<int> >ans;
void search(int cur)
{
    if (cur == n)
    {
        tot++;
        vector<int> v;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            v.push_back(C[i]);
        }
        ans.push_back(v);
    }
    else for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if (!vis[0][i] && !vis[1][cur + i] && !vis[2][cur - i + n])
        {
            C[cur] = i;
            vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = 1;
            search(cur + 1);
            vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = 0;
        }
    }
}
bool cmp(vector<int>& a, vector<int>& b)
{
    for (int i = 0; i < a.size() && i < b.size(); ++i)
    {
        if (a[i] != b[i])return a[i] < b[i];
    }
    return a.size() < b.size();
}
int main()
{
    cin >> n;
    search(0);
    sort(ans.begin(), ans.end(), cmp);
    int i = 0;
    for (vector<vector<int> >::iterator it1 = ans.begin(); it1 != ans.end(); it1++,i++)
    {
        if (!(i < 3))break;
        for (vector<int>::iterator it2 = it1->begin(); it2 != it1->end(); it2++)
        {
            cout << (*it2)+1 << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << tot;
}
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