nim游戏
对于 对石子，每堆有
个，每次可以从一堆取走任意多个，求每个状态是必胜还是必败。
结论是当且仅当 ^
^
^
时必败。
证明：
1：若 ^
^
^
，那么操作后
^
^
^
。因为若存在
满足
^
^
^
^
^
，那么将两式异或，则
^
，矛盾。
2：若 ^
^
^
，那么存在
满足
^
^
^
^
^
。考虑 k 的最高位，则一定有某个
，它的这一位不为
。那么
^
。那么将
取走
^
，则
^
^
^
^
^
。
而只有异或和为 的时候游戏才可能结束，故结论成立。
