最长公共子串

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/318888#problem/H

题意：

求两个子串的字符串的最长公共子串

思路：

"最长公共子串"解法(摘自罗穗骞的国家集训队论文):

字符串的任何一个子串都是这个字符串的某个后缀的前缀。求A和B的最长公共子串等价于求A的后缀和B的后缀的最长公共前缀的最大值。如果枚举A
和B的所有的后缀，那么这样做显然效率低下。由于要计算A的后缀和B的后缀的最长公共前缀，所以先将第二个字符串写在第一个字符串后面，中间用一个没有出现过的字符隔开，再求这个新的字符串的后缀数组。观察一下，看看能不能从这个新的字符串的后缀数组中找到一些规律。以A=“ aaaba”， B=“ abaa” 为例，如图所示。

那么是不是所有的height值中的最大值就是答案呢？不一定！有可能这两个后缀是在同一个字符串中的，所以实际上只有当 suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])不是同一个字符串中的两个后缀时， height[i]才是满足条件的。而这其中的最大值就是答案。 记字符串A和字符串B的长度分别为|A|和|B|。求新的字符串的后缀数组和height数组的时间是O(|A|+|B|)，然后求排名相邻但原来不在同一个字符串中的两个后缀的 height 值的最大值，时间也是O(|A|+|B|)，所以整个做法的时间复杂度为O(|A|+|B|)。时间复杂度已经取到下限，由此看出，这是一个非常优秀的算法。

ps：因为两个字符合成一个字符时,中间(位置k)会用一个没有出现过的字符隔开,所以判断两个后缀是不是同一个字符串可以借助这个位置k

即当(sa[i]-k)*(sa[i-1]-k)<0时,两个后缀属于不同的字符串,此题求乘积时可能会爆int,注意一下即可

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <iostream>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <string.h>
 5 #include <stdlib.h>
 6 #include <math.h>
 7 #include <queue>
 8 #include <set>
 9 
10 #define INF 0x3f3f3f3f
11 #define pii pair<int,int>
12 #define LL long long
13 using namespace std;
14 typedef unsigned long long ull;
15 const int MAXN = 200005;
16 
17 int wa[MAXN], wb[MAXN], wv[MAXN], ws_[MAXN];
18 void Suffix(int *r, int *sa, int n, int m)
19 {
20     int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t;
21     for(i = 0; i < m; ++i) ws_[i] = 0;
22     for(i = 0; i < n; ++i) ws_[x[i] = r[i]]++;
23     for(i = 1; i < m; ++i) ws_[i] += ws_[i - 1];
24     for(i = n - 1; i >= 0; --i) sa[--ws_[x[i]]] = i;
25     for(j = 1, k = 1; k < n; j *= 2, m = k)
26     {
27         for(k = 0, i = n - j; i < n; ++i) y[k++] = i;
28         for(i = 0; i < n; ++i) if(sa[i] >= j) y[k++] = sa[i] - j;
29         for(i = 0; i < n; ++i) wv[i] = x[y[i]];
30         for(i = 0; i < m; ++i) ws_[i] = 0;
31         for(i = 0; i < n; ++i) ws_[wv[i]]++;
32         for(i = 1; i < m; ++i) ws_[i] += ws_[i - 1];
33         for(i = n - 1; i >= 0; --i) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i];
34         t = x;
35         x = y;
36         y = t;
37         for(x[sa[0]] = 0, i = k = 1; i < n; ++i)
38             x[sa[i]] = (y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + j] == y[sa[i] + j]) ? k - 1 : k++;
39     }
40 }
41 int Rank[MAXN], height[MAXN], sa[MAXN], r[MAXN];
42 void calheight(int *r,int *sa,int n)
43 {
44     int i,j,k=0;
45     for(i=1; i<=n; i++)Rank[sa[i]]=i;
46     for(i=0; i<n; height[Rank[i++]]=k)
47         for(k?k--:0,j=sa[Rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
48 }
49 int n,minnum[MAXN][17];
50 void RMQ()
51 {
52     int i,j;
53     int m=(int)(log(n*1.0)/log(2.0));
54     for(i=1;i<=n;i++)
55         minnum[i][0]=height[i];
56     for(j=1;j<=m;j++)
57         for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
58             minnum[i][j]=min(minnum[i][j-1],minnum[i+(1<<(j-1))][j-1]);
59 }
60 int Ask_MIN(int a,int b)
61 {
62     int k=int(log(b-a+1.0)/log(2.0));
63     return min(minnum[a][k],minnum[b-(1<<k)+1][k]);
64 }
65 int calprefix(int a,int b)
66 {
67     a=Rank[a],b=Rank[b];
68     if(a>b)
69         swap(a,b);
70     return Ask_MIN(a+1,b);
71 }
72 char s[MAXN];
73 int q[MAXN];
74 int main()
75 {
76     while (~scanf("%s",s)){
77         int k = strlen(s);
78         s[k] = 'z'+1;
79         scanf("%s",s+k+1);
80         int n = strlen(s);
81         for (int i=0;i<n;i++){
82             r[i] = s[i]-'a'+1;
83         }
84         int maxx = 0;
85         Suffix(r,sa,n+1,28);
86         calheight(r,sa,n);
87         for (int i=1;i<=n;i++){
88             if (height[i]>maxx && 1ll*(sa[i]-k)*(sa[i-1]-k)<0)
89                 maxx = height[i];
90         }
91         printf("%d\n",maxx);
92     }
93     return 0;
94 }