蓝桥杯--四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。
如果把 0 包括进去，就正好可以表示为 4 个数的平方和。

比如：
5=0^2+0^2+1^2+2^2
7=1^2+1^2+1^2+2^2

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对 4 个数排序：
0≤a≤b≤c≤d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

输入格式
输入一个正整数 N。

输出格式
输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。

数据范围
0<N<5∗10^6

输入样例：

5

输出样例：

0 0 1 2

题解：
首先，三重循环枚举a,b,c最后确定出来d，O(N^3^)的复杂度，大概率通过不了

这时候就用空间来换取时间
1：首先我们先枚举C和D，将所有组合的平方和进行一个记录
2：然后枚举A和B，算出来跟输入的数字差了几，然后看之前存放的有没有这一项
3：找到这一个然后进行输出
这里又要求到了按字典序排序的问题，首先我们的A和B的枚举方法肯定是没有问题的，一定是A<B的，那么看C和D；C和D用的哈希表存放，也是在枚举的时候确定了一个字典序的，如果这个数字存在了，在找到相同数字的时候是不会进行更新操作的，所以字典序也一定是成立的。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    unordered_map<int, PII> ans;
    for(int c = 0; c * c <= n; c ++ )//枚举C和D
        for(int d = c; d * d + c * c <= n; d ++ )
        {
            int t = c * c + d * d; //存下来这两个数的平方和
            if(ans.count(t) == 0)   ans[t] = {c, d};
        }

    for(int a = 0; a * a <= n; a ++ )
        for(int b = a; b * b + a * a <= n; b ++ )
        {
            int t = n - a * a - b * b;//看A和B的平方和还和目标差多少，看看之前存的有没有这个数
            if(ans.count(t) != 0)
            {
                printf("%d %d %d %d\n", a, b, ans[t].x, ans[t].y);
                return 0;
            }
        }
    return 0;
}