平面分割问题(jdoj1913)

　　　　题目大意：在一维平面内给出n个封闭曲线，保证每两个曲线最多交于两点，求：最多将平面分成多少部分

　　　　注释：n<=$10^7$

　　　　　　想法：显然，这是个数学问题，我们自然想到递推处理。博主的方法暴力而优雅...咳咳，打标找规律：$a_i=a_{i-1}+2\cdot (i-1)$，下面我们给予证明。首先，先来一张混淆视线的图...然后，呵呵，发现这图有毒吧，这都是哪跟哪啊，完全看不出规律好不好。其实，这题的关键在于那个极其神奇的条件——每两条曲线只能有两个交点。我们可以进行一波极其强大的打标......

咳咳，查一查，22个。发现这是一个二阶等差数列（这个数列的差是一个等差数列），所以我们我们就做完了啊[无辜qwq]。下面，我们给予证明：

因为有一个条件比较强，(两个交点)，所以我们有充分的理由将其简化就像这样。所以，每一次我们所增加的矩形，就是像图里的一样，这道题，就完事儿了吗...

　　　　最后，附上丑陋的代码......

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 typedef long long ll;
 4 using namespace std;
 5 int main()
 6 {
 7     ll n;
 8     scanf("%lld",&n);
 9     printf("%lld",n*n-n+2);
10     return 0;
11 }

　　　　错误：想好了就没有错误了嘛，对不对......

　　　　这里的图只要出了第一张之外都是博主手画的，扒之前跟我说一声

　　　　未经博主允许，严禁转载