牛客网 - [牛客假日团队赛5]金币馅饼(dp)
题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/984/K/
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空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld
题目描述
最近，奶牛们热衷于把金币包在面粉里，然后把它们烤成馅饼。第i块馅饼中含有Ni(1<=Ni<=25)块金币，并且，这个数字被醒目地标记在馅饼表面。
奶牛们把所有烤好的馅饼在草地上排成了一个R行(1<=R<=100)C列(1<=C<=100)的矩阵。你现在站在坐标为(1,1)的馅饼边上，当然，你可以拿到那块馅饼里的所有金币。你必须从现在的位置，走到草地的另一边，在坐标为(R,C)的馅饼旁边停止走动。每做一次移动，你必须走到下一列的某块馅饼旁边，并且，行数的变动不能超过1（也就是说，如果现在你站在坐标为(r,c)的馅饼边上，下一步你可以走到坐标为(r-1,c+1),(r,c+1),或者(r+1,c+1)的馅饼旁边）。当你从一块馅饼边经过，你就可以拿走馅饼里所有的金币。当然啦，你一定不会愿意因半路离开草地而失去唾手可得的金币，但，最终你一定得停在坐标为(R,C)的馅饼旁边。
现在，你拿到了一张标记着馅饼矩阵中，每一块馅饼含金币数量的表格。那么，按照规则，你最多可以拿到多少金币呢？
比方说，奶牛们把馅饼排成如下的矩阵，矩阵中的数字表示该位置的馅饼中含金币的数量：
起点-> 6 5 3 7 9 2 7
2 4 3 5 6 8 6
4 9 9 9 1 5 8 <-终点
以下是一条合法的路线：
起点-> 6 5 3 7 9 2 7
\
2 4 3 5 6 8 6
\ / \
4 9 9-9 1 5-8 <-终点
按上述的路线进行走动，一共可以获得6+4+9+9+6+5+8=47个金币。按照规则，在这个矩阵中最多可以得到50个金币，路线如下图所示：
起点-> 6 5 3 7 9 2 7
\
2 4 3 5 6-8 6
\ / \
4 9 9-9 1 5 8 <-终点（请复制到记事本中用等宽字体查看）
输入描述
第1行: 两个用空格隔开的整数，R和C
第2..R+1行: 每行包含C个用空格隔开的正整数，依次表示一行中从左往右各个馅饼里金币的数量
输出描述
第1行: 输出一个正整数，表示你所能收集到的最大金币数目
输入
3 7
6 5 3 7 9 2 7
2 4 3 5 6 8 6
4 9 9 9 1 5 8
输出
50
解题思路
题意:从(1,1)到(r,c)，从左向右走，不能回头，问最多可以拿到多少金币。
思路:数塔变形;
dp[i][j] = max(dp[(i-1)~(i+1)][j - 1], dp[i][j]),
if(dp[i][j]!=0) dp[i][j]+=mp[i][j];
dp[i][j]!=0表示可以到达。
Accepted Code:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
int mp[MAXN][MAXN], dp[MAXN][MAXN], r, c;
int main() {
scanf("%d%d", &r, &c);
for (int i = 1; i <= r; i++)
for (int j = 1; j <= c; j++)
scanf("%d", &mp[i][j]);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[1][1] = mp[1][1];
for (int j = 2; j <= c; j++) {
for (int i = 1; i <= r; i++) {
for (int k = i - 1; k <= i + 1; k++)
if (dp[k][j - 1])
dp[i][j] = max(dp[k][j - 1], dp[i][j]);
if (dp[i][j])
dp[i][j] += mp[i][j];
}
}
printf("%d\n", dp[r][c]);
return 0;
}
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