LeetCode: 172. Factorial Trailing Zeroes

题目描述

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Example 1:

Input: 3
Output: 0
Explanation: 3! = 6, no trailing zero.

Example 2:

Input: 5
Output: 1
Explanation: 5! = 120, one trailing zero.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

解题思路

因为 2*5=10 会产生末尾零，而 2k < 4k < 5k (k > 0)， 因此，每一个 5 的倍数，总能在前面找到 2 倍数与之相乘产生末尾零。所以，这道题可以转换为 “统计小于等于给定整数 n 的 所有正整数的因子中 5 的个数之和”。

AC 代码

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int ans = 0;
        while(n){
            // 第一轮表示统计小于等于 n 能被 5 整除的数的个数，
            // 第二轮表示统计小于等于 n 能被 25 整除的数的个数
            // ... ...
            ans += (n/5);
            n /= 5;
        }
        return ans;
    }
};