题目链接 小茶的魔法染色 题目描述 小红有一堵长度为  的墙，由 'W' (白色) 和 'R' (红色) 组成。她想将整面墙染成红色。 魔法师小茶可以施法，一次施法可以选择一个闭区间  并将其全部染红。他最多可以施法  次，且每次施法的区间长度  不得超过一个最大值 。 你需要找到能完成任务的最小的 。 解题思路 这是一个典型的“求解最小的可能的最大值”问题，非常适合使用二分答案。 1. 预处理 首先，我们应该处理一个特殊情况：如果墙壁初始状态已经是全红色（即字符串中不包含 'W'），那么根本不需要施法。在这种情况下，对施法长度  没有任何要求，最小的  可以认为是 。因此，我们先检查这一点，...

题目链接 小红的矩阵 题目描述 给定一个  大小的矩阵，矩阵第  行第  列的元素为 。小红想知道矩阵中第  小的元素是多少。 解题思路 这是一个在概念矩阵（Conceptual Matrix）中寻找第  小元素的问题。 1. 暴力解法的局限性 由于  和  的范围可达 ，矩阵的大小可能达到 。直接构建这个矩阵并排序是不可行的，会超出时间和内存的限制。 2. 二分答案 这类“寻找第  小/大”的问题，通常是二分答案的经典应用场景。我们可以不直接寻找这个数本身，而是去猜测这个数可能是多少。   单调性： 假设我们猜测答案是 。我们可以设计一个函数 count_le(x)，用来计算矩阵中有多少个元...

题目链接 [CQOI2010]扑克牌 题目描述 你有  种牌，第  种牌的数量为 。此外，你还有  张特殊的 Joker 牌。 一套牌有两种组合方式：  不使用 Joker 牌： 种牌各一张。 使用一张 Joker 牌：其他  种牌各一张。  你的任务是计算最多可以组成多少套牌。 解题思路 这是一个最大化问题，我们可以通过分析其性质来找到高效的解法。 1. 单调性分析 设我们可以组成的最多套牌数为 。  如果我们可以组成  套牌，那么我们必然可以组成任意小于  套的牌。 如果我们无法组成  套牌，那么我们也不可能组成任何大于  套的牌。  这种“可行性”关于“套牌数”的单调关系，是应用二分答案...

题目链接 圆覆盖 题目描述 在二维平面上有  个带权值的点 。你需要以原点  为圆心放置一个圆，半径为 。 如果一个点满足 ，则该点被圆覆盖。 你需要找到一个最小的半径 ，使得所有被覆盖的点的权值之和不少于给定的整数 。如果无论半径多大都无法达到权值下限，则输出 -1。 解题思路 这是一个求解满足特定条件的最小值问题，并且该条件具有明显的单调性，因此非常适合使用二分答案的方法。 1. 单调性分析 我们要求的是最小半径 。可以观察到，当半径  增大时，被圆覆盖的点的集合是只增不减的，因此这些点的权值之和也是一个单调非递减的函数。 换句话说，如果一个半径  能够满足“权值和不小于 ”的条件，那么任...

题目链接 音符 题目描述 一首歌由  个音符组成，第  个音符持续  拍。音符按顺序演奏，从时刻  开始。例如，第一个音符的演奏区间是 ，第二个音符的演奏区间是 ，以此类推。 现在有  次询问，每次询问给出一个时刻 ，你需要输出该时刻正在演奏的是第几个音符。 解题思路 本题的核心是根据给定的时间点，快速定位其所属的音符区间。如果对每次查询都线性扫描所有音符来累加时长，总时间复杂度会达到 ，可能会超时。 为了优化查询过程，我们可以预处理数据。一个有效的方法是使用前缀和。我们创建一个前缀和数组 ，其中  记录前  个音符的总时长。     根据这个定义，第  个音符（ 从 1 开始）的演奏时间区间...

题目链接 【模板】整数域二分 题目描述 给定一个长度为  的数组 ，需要处理  次查询。 每次查询给定一个区间 ，你需要输出数组  中值大于等于  且小于等于  的元素个数。 解题思路 本题是典型的利用二分查找处理区间查询的问题。如果对每次查询都遍历整个数组，时间复杂度为 ，无法通过本题。 一个高效的解决方案是先对数组进行预处理。我们可以先将数组  进行升序排序。排序后，数组具有单调性，这为使用二分查找创造了条件。 排序后，问题“统计值在  区间内的元素个数”可以转化为一个减法问题： count(a_i in [x, y]) = count(a_i <= y) - count(a_i &...

题目链接 ??? 题目描述 给定一个由小写英文字母和 '?' 组成的字符串 ，以及一个只由小写英文字母组成的字符串 。 任务是将  中的每一个 '?' 替换成一个小写英文字母，使得  是替换后  的一个子序列。 如果存在这样的构造方式，输出 "YES" 和任意一个构造后的 ；如果不存在，则输出 "NO"。 解题思路 这是一个子序列匹配问题，可以采用贪心算法来解决。一个非常有效的策略是从右向左进行匹配。 核心思想：为了最大化匹配成功的可能性，我们应该为  中的每个字符在  中寻找尽可能靠右的位置。例如，对于  的最后一个字符，如果我们在  中选择最右边的可...

题目链接 小红的01子序列构造（easy） 题目描述 给定一个仅由字符 '0' 和 '1' 组成的字符串 ，长度为 。小红想找到一个闭区间 ，使得在子串  中，恰好存在  个严格等于 "01" 的子序列。 请你输出任意一个满足条件的区间；若不存在，则输出 -1。 解题思路 这个问题可以高效地使用**滑动窗口（双指针）**方法来解决。 首先，我们需要明确如何计算一个字符串中 "01" 子序列的数量。对于字符串中的每一个字符 '1'，它能与它左边的任意一个 '0' 组成一个 "01" 子序列。因此，一个 '1' 对 "01&qu...

题目链接 画展布置 题目描述 展厅共有  幅画作，其艺术价值为 。策展人需选出其中  幅依次摆放。设选出后排成一列的价值为 ，定义一个画展的不和谐度  满足：  请最小化  并输出其最小可能值。 解题思路 首先，我们需要分析不和谐度的计算公式 。为了让这个和最小，对于任意选定的一组  幅画，我们都应该将它们按照艺术价值从小到大进行排列。 假设我们选出的  幅画作，其价值排序后为 （即 ）。此时，由于 ，所以 ，公式中的绝对值可以被移除：  这个求和式是一个典型的伸缩和（Telescoping Sum）。展开后，中间项会相互抵消：  因此，问题被极大地简化了：我们需要从  幅画作中选出  幅，使...

题目链接 相差不超过k的最多数 题目描述 给定一个包含  个正整数的数组  和一个整数 。需要从数组中选择若干个数，形成一个集合，要求集合中任意两个数的差的绝对值都不超过 。 任务是求出能选出的元素个数的最大值。 解题思路 题目的核心条件是，对于选出的集合中任意两个元素  和 ，都必须满足 。这个条件等价于集合中的最大值与最小值之差不大于 ，即 。 为了方便地找到满足这个条件的、元素数量最多的集合，我们可以首先对原数组  进行排序。排序后，我们只需要考虑连续的子数组，因为如果一个非连续的集合  (其中 ) 满足条件 ，那么所有位于  和  之间的元素（即子数组 ）也都满足这个条件，把它们全部选...

题目链接 游游的最长稳定子数组 题目描述 给定一个长度为  的整数数组 。一个数组被称为“稳定”的，当且仅当对于数组中任意相邻的两个元素  和 ，都满足 。 任务是求出给定数组  的最长稳定连续子数组的长度。 解题思路 这是一个求解满足特定局部性质的最长连续子数组的问题。我们可以通过一次线性扫描来解决，这种方法通常也被看作是一种简单的动态规划。 我们的核心思路是，在遍历数组的同时，维护当前以第  个元素结尾的最长稳定子数组的长度。 算法步骤如下：   初始化：  ，用于记录全局的最长稳定子数组长度。任何单个元素的子数组都是稳定的，所以长度至少为 1（除非数组为空）。 ，用于记录以当前元素结尾的...

题目链接 小苯的IDE括号问题（easy） 题目描述 给定一个包含 (, ) 和一个光标 I 的字符串，以及一个操作序列。需要模拟两种删除操作并输出最终的字符串。  backspace:  如果光标左边是 (，右边是 )，则同时删除这对括号。 否则，如果光标左边有字符，只删除左边的一个字符。 如果左边没字符，则无操作。   delete:  如果光标右边有字符，删除右边的一个字符。 如果右边没字符，则无操作。    解题思路 直接在字符串上进行删除操作效率很低，因为每次删除都可能导致大量字符的移动。为了高效地模拟光标左右两侧的删除操作，我们可以使用一个经典的数据结构技巧：两个栈（或双端队列）。...

题目链接 【模板】双指针 题目描述 给定一个长度为  的数组，找出其中所有最长的、元素两两不同的连续子区间。 解题思路 这个问题要求我们找到所有最长的、不包含重复元素的子数组。这是一个典型的可以使用**双指针（滑动窗口）**技巧解决的问题。 我们使用两个指针， 和 ，来维护一个动态的、始终满足“元素两两不同”这一性质的窗口 。同时，我们还需要一个数据结构（如哈希表）来快速判断窗口内是否存在某个元素。 算法步骤如下：   初始化：  , 。  用于记录最长无重复子区间的长度。  列表用于存储所有最长区间的端点。  哈希表用于记录当前窗口内各元素的出现次数。    扩展窗口：   指针不断向右移动...

题目链接 可匹配子段计数 题目描述 给定一个长度为  的整数数组  和一个长度为  的整数数组 。一个长度为  的数组如果可以通过重新排列元素，与数组  在对应位置上至少有  个元素相等，则称该数组是“可匹配的”。 任务是，计算数组  中有多少个长度为  的连续子段是“可匹配的”。 解题思路 这个问题的核心是判断一个子段和一个目标数组  在元素构成上的相似度。一个子段“可匹配”，意味着该子段与数组  的元素交集大小至少为 。具体来说，对于每一种数值 ，它在交集中的贡献是 。所有数值贡献的总和就是匹配度。 由于我们需要对  的所有长度为  的连续子段进行判断，这自然引出了滑动窗口的解法。我们可以...