优先队列 优先队列的基本概念 在普通的队列中，元素会按照入队的顺序排列在一起，先入队的元素排在队头，后入队的元素排在队尾。这就像是现实中我们排队上火车，先去排队的人排在队伍的前面，优先排到队头，从而登上火车、离开队伍。 优先队列就像是一个每个人都有一定优先级的队列，比如说同样是排队上火车，但是这次将要来排队的人中，既有一般的普通乘客，又有买商务座的高级乘客，又有军人和消防队员，还有老、弱、病、残、孕等等各类乘客。根据规定，军人、消防队员依法优先，购买商务座的高级乘客依规优先，老、弱、病、残、孕按理来说应该优先，这个时候，这个队伍还能按照入队顺序排列吗？ 显然，此时的队伍的排列方式发生了根本性的...

链表 概述 链表的概念 链表是一种在物理存储上非连续的线性数据结构，数据元素的逻辑顺序是通过指针来维护的。想象一下，如果数组是一排整齐的储物柜，那么链表就像是一串通过绳子连接的珠子，每个珠子（结点）可以散落在任意位置，但通过绳子（指针）始终保持着它们之间的联系。 链表的核心特征是，数据分散存储在动态生成的结点中，每个结点的先后顺序通过指针来维护。就像是一场寻宝游戏，每个宝箱（结点）里不仅存有宝物（数据），还有一张藏有下一个宝箱位置的藏宝图（指针）。 如下图所示是一个经典的单链表，它由多个结点组成，每个结点都存储在不同的物理地址上，前一个结点存储了后一个结点的物理地址，进而保证结点之间的先后顺序...

结构体与类（C++/Java/Python） 引言：为啥要有结构体/类？ 想象一下，学校让你统计期末考试成绩（可以点开对应链接获取题面）。每个同学都有好几项信息：姓名、语文分、数学分、英语分。 如果让你处理 3 个同学的信息，你可能会写出类似这样的代码（伪代码）： // 同学1 string name1 = "shy"; int chinese1 = 114; int math1 = 51; int english1 = 4; // 同学2 string name2 = "re0hg"; int chinese2 = 114; int math2 = 1...

集合 集合的基本概念 在编程中，我们经常需要存储一些数据，同时希望这些数据是独一无二、没有重复的。 集合就是专门为这种需求而诞生的数据结构。它可以看作是一个特殊的容器，允许我们随意地把元素丢进去，但如果某个元素已经存在，集合会悄悄地帮我们忽略重复，保证集合里始终只保留独一份的数据。 这种机制非常适合去重、快速查找、集合操作等场景。 不同语言中的集合的底层实现略有不同，有的使用哈希表（如 Python 的 set，Java 的 HashSet），查找速度极快，平均只需  的时间； 有的则使用红黑树（如 C++ 的 set，Java 的 TreeSet），不仅能保证元素有序，还能支持前驱后继查询。...

队列 队列的概念 队列是一种先进先出（First In First Out，FIFO）的线性数据结构，它只允许在队列的头部进行删除操作，而在队列的尾部进行插入操作。想象你在超市收银台前排队结账，这就是一个典型的队列。先来的人先结账（先进先出），新来的人必须排在队伍最后面，只有队伍最前面的人可以离开（结完账）。 队列的特点   元素按照进入的顺序排列   新元素总是添加到队尾   只有队首元素可以被移除   不支持随机访问   队列的声明与初始化 不同编程语言中，队列的声明和初始化语法略有不同，下面分别介绍几种常见语言的用法。（注：在实际使用中队列一般不要求初始化，即使要求也可以使用挨个入队的方...

栈 栈的基本概念 堆栈（Stack）是一种非常经典的数据结构，它遵循一个简单但重要的原则： 后进先出（LIFO, Last In First Out）。说白了，就是谁最后放进去，谁最先被拿出来。 在我们的日常生活中，其实到处都能看到这样的例子，比如说：  厨房的碗：通常我们把洗好的碗一个个叠在一起，最上面的碗是最后放上去的，也是最先拿出来用的。而最底下的那个碗，如果不把上面的碗拿开，是永远也动不到的。（如下图所示👇） 书堆：一堆摞起来的书，要拿书时通常是从最上面一本拿起。新的需要放入的书也需要放到最上面去。 死胡同里的车：最后进去的车必须最先倒出来，否则前面的车根本没办法动弹。   这些场景...

序列 概述 在前面的章节中，我们学习到了数组（C++与Java中）。如果我们需要记录  个数，我们并不需要定义  个变量，而是只需要定义一个长度为  的数组。  为什么我们需要序列？ 假设我们现在定义了一个长度为  的数组 arr，并在这个数组中放入了  这  个数。根据在数组一章的知识，我们可以这样写：  代码实现   cpp   java   #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int arr[100]; int main() { for (int i = 0; i < 100; i++) { // 注意！长度为 1...

函数与函数式交互题  Java、Python党可以直接跳过下面指针这一部分 由于 C++ 强烈依靠指针进行内存管理，在学习函数之前需要提前学习一下指针的概念。虽然 Java 和 Python 隐藏了指针的细节，但理解指针有助于更深入理解这些语言中的引用机制，所以也可以简单看一看。  深入 C++ 的"地址魔法"—— 指针 指针是什么？—— 内存地址的"门牌号" 类比： 如果变量是存放数据的"房间"，那么：  变量的值是"房间里的东西" 变量的地址是"房间的门牌号" 指针就是专门用来"存...

字符串 字符串概述 所谓字符串，顾名思义，就是由字符构成的数组，类似与字符排成了“一串”。 字符串是编程中最常用的数据类型之一，用于表示文本数据。它是由字符组成的序列，可以包含字母、数字、符号等各种字符，主要具有以下特点：  有序性：字符串中的字符按特定顺序排列，每个字符都有其位置（索引） 不可变性：在 Java 和 Python 语言中，字符串一旦创建就不能修改（任何修改都会创建新的字符串） 灵活性：可以存储各种文本数据，包括多语言文字、特殊符号等 丰富的操作：大多数编程语言都提供了丰富的字符串处理函数和方法  字符与 ASCII 码 字符是计算机中最基本的信息单位之一，通常以 ASCII码...

数组 数组概述 数组是编程中最基础、最常用的数据结构之一，它可以存储一系列相同类型的数据元素。想象一下，如果你需要存储 100 个整数，难道要定义 100 个变量吗？这显然太麻烦了！数组就像一个有序的盒子，让你可以用一个变量名统一管理多个数据，并通过索引（下标）快速访问任意位置的元素。 数组的特点  连续存储：数组在内存中是连续存储的，这使得访问任意元素的速度非常快 固定大小：创建数组时需要指定其大小，且大小通常不可变（部分语言支持动态数组） 相同类型：数组中的所有元素必须是相同的数据类型 随机访问：可以通过索引直接访问任意位置的元素，时间复杂度为O(1)  数组的声明与初始化 不同编程语言中...

循环结构 基本概念 循环结构是程序中用于重复执行某段代码的控制结构。当我们需要多次执行相同或相似的操作时，使用循环结构可以避免代码重复，使程序更加简洁高效。 循环结构代码的核心特点是：   重复执行某段代码，直到满足特定条件   通常包含初始化、循环条件判断和更新循环变量三个部分   在编程语言中，常见的循环结构有 for 循环和 while 循环两种基本形式。 for 循环 for 循环是一种常用的循环结构，通过维护一个循环控制变量，并不断判断循环控制变量是否满足某个特定条件，进而控制循环的进行。由于循环控制变量变化的范围在 for 循环中需要明确规定，for 循环的循环次数往往很轻松就能求...

选择结构 基本概念 选择结构是程序中的条件判断语句，根据条件的真假选择不同的执行路径，有点类似于电路图中的开关，可以根据不同的条件执行不同的代码，进而帮助我们让代码在不同情况下进行不同的功能。比如说，如果我要写一个自动抢课脚本，这个脚本的大致思路就可以描述为，不断地判断需要抢的课是否已经开放抢课，然后：   如果这节课已经开放抢课，就执行抢课的操作；   如果这节课还没有开放抢课，就等待一段时间，然后再次判断是否开放抢课。   在这个例子中，我们通过判断条件“需要抢的课已经开放抢课”这个命题的真假来决定接下来要执行的操作，这就是一种典型的选择结构。 C++ C++ 中提供了三种选择结构，分别是...

顺序结构 基本概念 顺序结构是最基本的程序结构，程序按照语句的先后顺序依次执行。它是程序中最简单的流程控制，没有任何判断和跳转。 顺序结构代码的核心特点是：   按照语句的先后顺序执行   每个语句都会被执行一次   例题 接下来会有三个典型的顺序结构的例题，涉及到了常见的顺序结构的程序编写思路，请你仔细读完参考代码的思路和实现方法后，自己尝试编写对应题目的代码。 例题 1：反向输出一个四位数 题意 给定一个四位数，将其各个数位反转后输出输出。例如，1234 反转后即为 4321。 思路分析 我们发现，任意一个十进制的数字都可以：   通过对  取模运算得到其个位数，即数字  的个位为 。  ...

运算符与优先级 运算符 运算符用于标识符之间，它们共同构成一组表达式。为了方便新手入门，这里不会一股脑地列出全部运算符，而是先介绍一些常见、常用的运算符。为了方便理解，接下来的所有运算符的参数均默认依次为 ，以此类推。 C++ 赋值运算符 赋值运算符用于将右侧表达式的值赋予左侧变量，支持链式操作和组合运算。    运算名称 运算符 功能说明 举例（设初始时 a=5）     基础赋值 = 将右侧值赋予左侧变量 int b = a;（b=5）    需要特别注意的是，​连续赋值需分步操作​​，例如 int a = b = 5; 是错误写法，应拆分为 int b = 5; int a = b;。 ...