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浏览概率问题

[单选题]

假设淘宝网上某商品A在任一时刻t内若有人浏览，则该商品在下一时刻t+1内无人浏览的概率为0.35（即下一时刻的浏览情况仅与当前时段相关），定义此条件概率为 P(O_{t+1}=0|O_t=1)=0.35(即用“1”代表有人浏览的事件，用“0”代表无人浏览的事件），类似得定义P(O_{t+1}=1|O_t=1)=0.65，P(O_{t+1}=0|O_t=0)=0.4，P(O_{t+1}=1|O_t=0)=0.6。若此商品A在t=0时有人浏览，它在t=100000时有人浏览的概率是____。

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0.5371
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0.4582
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0.6316
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0.1435
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0.3276
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0.7132
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SunburstRun

0.6316, 高中数学题

P[t]: 第t时刻有人浏览

P[t] = P[t-1] * 0.65 + (1 - P[t-1]) * 0.6 = 0.05 P[t-1] + 0.6

P[t] - 0.6/0.95 = -0.25 * (P[t-1] - 0.6/0.95)

P[t] - 0.6/0.95 = (-0.25 ^ t) * (P[0] - 0.6/0.95) t很大时约等于 0

所以t很大时P[t] = 0.6/0.95 = 0.64157...

编辑于 2015-08-24 08:00:57 回复(6)

啥

答案是C。 0.6316

昨天做得特别不爽，早上特意推导了一下：

发表于 2015-08-24 10:12:50 回复(16)

沐诩

既然是它在t=100000时有人浏览，根据P(O_{t+1}=1|O_t=1)=0.65和P(O_{t+1}=1|O_t=0)=0.6，可以得出有人浏览的概率在0.6和0.65之间，选择题嘛，这样做也是可以的吧。。。。

发表于 2016-02-23 18:57:35 回复(11)

光眸

一个是高中的方法一个是大学的方法。。。。。

发表于 2017-10-19 22:55:58 回复(6)

钜子墨苍离

马尔可夫过程。建立马尔科夫状态转移方程求解可得

发表于 2015-08-24 14:28:00 回复(2)

andefjx

该问题可以看做一个有限状态（有人浏览vs.无人浏览）的马尔可夫链

该马尔可夫链的转移概率的极限分布是存在的

t=100000已经是很长的时间，系统趋于稳定，达到稳态分布（收敛到转移概率的极限分布），而且稳态分布与初始状态无关

求解稳态分布，只需要解 πP = π（方程1），其中π是行向量，各元素分别表示各状态的极限概率，且各元素之和为1（方程2）

由方程1与2可解出“有人浏览”状态的极限概率为0.6/0.95

发表于 2016-04-19 18:31:01 回复(3)

hofighter

每个时刻被浏览的概率相同吧？也就是说P(O_{t}=1) = P(O_{t+1}=1)

根据这个等式，可以得出:

设，P{O_{t}=1} = x;

则P{O_{t+1}=1} = P{O_{t+1}=1|O_{t}=1} * x + P{O_{t+1}=1|O_{t}=0} *(1-x)

= 0.65 * x + 0.6 * (1-x)

因为每个时刻被浏览的概率相同，所以 x = 0.65 * x + 0.6 * (1-x) => x = 0.6316

发表于 2016-09-08 11:11:56 回复(1)

xyymyylyyfyy

发表于 2022-07-06 06:50:05 回复(0)

rookie_peng

实质上是马尔科夫模型，其一步状态转移矩阵为H=(0.4 0.6

0.35 0.65)

当在多部转移之后将逐渐达到稳定的状态，且与系统的初始状态无关

则有P=H.T*P 设P=(p1,p2) 其中p1代表没人浏览的概率,即为0；p1为有人浏览的概率,即为1

(p1

p2)=(0.4 0.35

0.6 0.65)*(p1,p2).T

由此可以求得p1=7/12*p2,p1+p2=1

可解p2=12/19=0.6315....

发表于 2020-07-15 20:20:32 回复(0)

my_offers

对于沐诩的答案：

我这样理解：

要求t时刻的情况，只需知道t-1的情况

设t-1时刻有人浏览的概率是x,t时刻有人的概率是

P(O_{t+1}=1|O_t=1)乘以 x 加上 P(O_{t+1}=1|O_t=0)乘以(1-x)

即

0.6+0.05x

x在0到1之间

发表于 2019-09-23 18:31:46 回复(0)

Wamg潇潇

我是用马尔可夫状态转移概率阵计算的，状态集合只有{ 0，1}两个； (“1”有人浏览，“0”无人浏览）

一个马尔可夫状态从当前的s转到下一状态 $s^{{}'}$ 的概率定义为状态转移概率：

P [ O_t+1 = 0 | O_t = 1 ] =0.35 ，P [ O_t+1 = 1 | O_t = 1 ] = 0.65， P [ O_t+1 = 0 | O_t = 0 ] = 0.4，P [ O_t+1 = 1 | O_t = 0 ] =0.6。
所以状态转移概率阵为 P=【 0.4，0.6；0.35，0.65】

它在t=100000时有人浏览的概率，相当于是求经过（100000-1）步之后，有人浏览的概率（结果ans矩阵的第二列），可以看出它已经达到状态转移平衡了。

发表于 2019-08-25 09:27:10 回复(0)

算法才是灵魂

def fun(radio,watch):
    if watch == True:
        return (radio * 0.65, radio * 0.35)
    else:
        return (radio * 0.6, radio * 0.4)

n = 100000
res1,res2 = 1,0
while n > 0:
    tmp1,tmp2 = fun(res1, True)
    tmp11, tmp22 = fun(res2, False)
    res1 = tmp1 + tmp11
    res2 = tmp2 + tmp22
    n -= 1

print(res1)  #0.631578947368421

发表于 2019-05-28 09:25:48 回复(0)

midai

t=100000时有人浏览的概率设为p，则p(10w有)=0.65*p（99999有）+0.6*p（99999无），

其中p(10w有) 和 p（99999有）都可以近似为p，而p（99999无）可以近似为1-p，

所以p=0.65p+0.6（1-p），解得p=0.6316

发表于 2018-10-01 11:24:17 回复(0)

dadada234

p(t)=0.05p(t-1)+0.6 z变换 P(z)=0.05P(z)z^-1+0.6z/(z-1) P(z)=0.6z^2/(z-1)/(z-0.05) 终值定理 p(∞)=limz→1(P(z)*(z-1))=0.6/095

发表于 2018-03-05 11:12:26 回复(0)

01建筑大师

我只想知道这个题干是可以推理出来吗？P(O_{t+1}=0|O_t=0)=0.4，P(O_{t+1}=1|O_t=0)=0.6 是可以推理出来吗？因为 P(O_{t+1}=1|O_t=1)=0.65可以由1- P(O_{t+1}=0|O_t=1)=1-0.35=0.65推出来

发表于 2017-06-26 20:54:28 回复(0)

phoenixx

采用马尔可夫状态转移矩阵来做

发表于 2017-04-08 20:17:44 回复(0)

牛客853629号

稳态下状态转移矩阵为[0.3864,0.6316;0.3864,0.6316]

发表于 2017-04-03 10:55:23 回复(0)

Rachy

0.6316, 高中数学题

P[t]: 第t时刻有人浏览

P[t] = P[t-1] * 0.65 + (1 - P[t-1]) * 0.6 = 0.05 P[t-1] + 0.6

P[t] - 0.6/0.95 = -0.25 * (P[t-1] - 0.6/0.95)

P[t] - 0.6/0.95 = (-0.25 ^ t) * (P[0] - 0.6/0.95) t很大时约等于 0

所以t很大时P[t] = 0.6/0.95 = 0.64157...

发表于 2016-10-25 16:54:11 回复(0)

Ｍe怤畢炜eＭ

一看见题目这么复杂就直接放弃了

发表于 2016-07-28 10:27:16 回复(0)

foreverfruit

设当前有人浏览概率为Pn，而此前一刻是否有人浏览跟当前无关，所以当前的浏览概率应该等于前一刻有人浏览和没人浏览的概率，P(O_{t+1}=1|O_t=1)=0.65即是前一刻有人浏览当前也有人浏览，P(O_{t+1}=1|O_t=0)=0.6即是前一刻无人浏览当前有人浏览。因此可以得到关系式：P_n =0.65P_n-1 +(1-P_n-1 )0.6，最后根据t=0时刻求出上式的通项即可

发表于 2016-04-21 13:30:38 回复(2)

不曾遥远

靠，我能说我是写了一个程序计算出来的吗？

发表于 2016-04-08 18:38:51 回复(0)

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概率统计

来自：阿里巴巴2016研发工...

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