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硬币游戏：连续扔硬币，直到某一人获胜。A获胜条件是先正后反，

[单选题]

硬币游戏：连续扔硬币，直到某一人获胜。A获胜条件是先正后反，B获胜是出现连续两次反面，问AB游戏时A获胜概率是（）？

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牛客-007

答案：F

A赢的条件是：正反

B赢的条件是：反反

从第一次抛硬币开始计算

假设第一次是:正，概率是1/2

第二次如果是反则A赢，如果是正，则都不赢，继续抛，直道出现反也就是A赢为止。

也就是说在第一次结果为正的情况下A必赢

假设第一次是：反，概率是1/2

第二次如果是反则B赢，概率是1/2，如果是正则又出现A必赢的情况

所以A赢的概率是1/2+(1/2)*(1/2)=3/4

B赢的概率是(1/2)*(1/2)=1/4

编辑于 2015-01-31 14:45:57 回复(5)

MyGoodHelper

AB两人游戏，计算B获胜的概率P(B),则A获胜的概率P(A)=1-P(B)

每次抛硬币是独立事件，不论游戏多少次，B获胜需要连续出现两次反面，概率1/2*1/2=1/4，所以A获胜的概率为3/4

发表于 2015-01-17 14:17:46 回复(3)

蒹葭cyc

A赢，那么：

1，第一次出现正面：
正反，正正反，正正正反，。。。。。

此时的概率： 0.5^2+0.5^3+…… = 1/2

2，第一次出现反面：

反正反，反正正反，反正正正反。。。。

此时概率： 0.5^3+0.5^4+…… = 1/4

故A赢的概率 3/4

发表于 2015-08-27 14:38:51 回复(1)

Yano_nankai

如果一个概率事件不好算，就算它的对立面就好了。

A获胜的概率不好算，就算B获胜的概率就好了~

B获胜的条件只可能是反反，也就是硬币扔两次都是反。这是因为，如果硬币出现过正，要不两个人都不赢，一直扔下去，肯定会出现反，那么A就获胜了。

所以B获胜的概率是1/4

那么A获胜的概率是3/4

发表于 2015-08-19 14:52:17 回复(0)

程序媛-*蕊*

这道题的歧义太多。

发表于 2015-08-22 17:24:19 回复(0)

正在卷的三文鱼很讨厌吃香菜

列举一下可能出现的前4种情况：正正，正反，反反，反正，概率均为1/4，B获胜的概率为1/4，再来说明其他三种情况A获胜，首先，必须认识到一旦出现正面，A必胜出，因为不可能一直正下去，概率为(1/2)的n次方，趋于0，必将终止于某次反面，此时A胜出

发表于 2019-01-04 20:42:29 回复(0)

锃光瓦亮

这道题考的语文，鉴定完毕

发表于 2016-08-28 09:15:23 回复(0)

寻#

题是不是有些误导，A获胜条件是先正后反，意思就是说必须先出现正然后出现反A才能赢，那么若出现第一次为反的情况，无论抛多少次A都不可能赢，只能等着B赢。只有在第一次是正的情况下A才肯定赢。也就是说A和B谁赢完全取决于第一次抛出来的结果，正->A 赢，反->B赢。所以不应该是1/2 ？

发表于 2015-08-17 10:53:11 回复(0)

老鼠

这道题的解题思路是这样的：

以抛2次为单位，分别分析如下几种情况：

正正（1/4） ; 正反（1/4）; 反正(1/4) ; 反反(1/4)

如果是：正反 A 获胜，

如果是：反反 B 获胜

如果是：正正继续抛后续继续有2种情况(正：继续抛，反：A 获胜)

所以对于正正这种情况，必会继续抛，直到出现反面 A 获胜为止，不然继续正正平手继续抛

如果是：反正继续抛仍旧有 2 中情况

（正：继续抛-> 问题转化为正正 A 必获胜；类似于状态转化为正正 -> A 必获胜

反：反正反 2,3 两次抛对应正反 :A 必获胜

）

所以若以 2 次为单位分析的话

正反，反正，正正均是A 获胜 3/4

只有反反才是 B获胜 1/4

发表于 2015-04-09 11:04:53 回复(0)

臭布矶

这个题目有挖坑，容易让人思维定式选错。首先，A赢的条件是先正后反，但没有说是连续两次投币先正后反，而B赢的条件是连续两次反面。因此只要先出现正面，直到有反面出现就是A赢，这时B的条件才出来一个反面，所以如果先出现正面，则B怎样都不赢。

发表于 2015-08-13 09:33:40 回复(0)

起床了的亚瑟很想被叫靓仔

最烦这种题，好像A真的会赢似的

发表于 2022-10-31 23:37:32 回复(0)

李飚

只需要算B赢的概率即可，连续两次反面概率是1/4，所以A是3/4。注意题目中A的获胜条件没有连续二字

发表于 2019-10-20 10:34:41 回复(0)

cushion+_+

（转）【思想】无限问题，将所有可能结果的概率求和

A赢，那么：

1，第一次出现正面：
正反，正正反，正正正反，。。。。。

此时的概率： 0.5^2+0.5^3+…… = 1/2

2，第一次出现反面：

反正反，反正正反，反正正正反。。。。

此时概率： 0.5^3+0.5^4+…… = 1/4

故A赢的概率 3/4

发表于 2019-07-18 17:48:24 回复(0)

Myao👾

只要第一次抛出正，a就赢，概率为二分之一

若第一次抛出反，只有第二次抛出正，a就赢，概率为四分之一

故a赢的概率为四分之三

发表于 2019-06-25 19:35:11 回复(0)

许愿论文答辩顺利通过顺利毕业🙏

第一次结果为正的情况下A必赢

发表于 2019-04-18 21:00:48 回复(0)

flyersong

第一种情况：正反、正正反、正正正反、n正1反

第二种情况：反正反、反正正反、反正正正反、反n正反

发表于 2018-04-04 14:56:05 回复(0)

牛客3354434号

这道题重点在于b要连续才能赢。所以考虑待解问题的对立面，可简化情况

发表于 2017-03-21 17:19:55 回复(0)

棉花汤

这题真有想法

发表于 2016-06-05 17:11:36 回复(0)

only__1

B获胜的条件比较苛刻，前两次都必须是反反，否则B永远都不会在获胜，所以B的获胜概率是四分之一，相反A获胜的概率就是四分之三。

发表于 2015-08-14 20:49:05 回复(0)

蜘蛛侠

A获胜的条件不是先正后反吗？难道先反后正也可以？

发表于 2015-07-23 15:47:45 回复(0)

大明白

B赢的概率为连续两次反面即 1/2 * 1/2 = 1/4 所以A赢的概率是1 - 1/4 = 3/4

发表于 2015-03-12 11:46:26 回复(0)

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概率统计

来自：阿里巴巴2015系统工...

上传者：小牧魔法袋

难度：

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硬币游戏：连续扔硬币，直到某一人获胜。A获胜条件是先正后反，

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