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假定一枚硬币抛出落地后，正面及反面出现的概率分别为12，那

[单选题]

假定一枚硬币抛出落地后，正面及反面出现的概率分别为1/2，那么抛10次和抛100次硬币（分别称为P10和P100）相比，以下正确的说法是：

P100出现正面多于反面的概率比P10出现正面多于反面的概率大

P100正面次数的方差小于P10出现正面次数的方差

P100出现连续10次以上正面的概率约为1%

P100前10次都是正面的概率比P10前10次都是正面的可能性大

查看正确选项

正在卷的三文鱼很讨厌吃香菜

b选项由中心极限定理 c选项从100次中选连续的10次，有91种，乘以概率，的91×0.5√10≈0.9

发表于 2019-01-04 11:12:30 回复(1)

petertaq

根据***极限定理，n越大方差越小

发表于 2017-02-25 23:41:02 回复(7)

牛客538553205号

选A吧！！！

A：(1-C(100,50)/(2**100))/2 = 0.46 > (1-C(10,5)/(2**10)) = 0.38

B：方差公示： n*p*(1-p) , 明显100的时候方差大

C：91 * (1/(2**10)) = 0.09

D: 概率一样大，都为1/（2**10）

发表于 2020-03-09 23:02:47 回复(0)

进击的职场小白

a选项：可以考虑正面次数等于反面次数的概率，

P100=1/2 ( 1- C(50,100)/(2的100次方））

c选项：设A={掷10次硬币不全部出现正面}
P(A)=1-1/2(10次方)=1-1/1024=1023/1024
则在100次中可能连续出现10次正面的次数为(100-10+1)=91,则
设B={掷100次硬币不连续10次出现正面}，
B的补集为={掷100次硬币，连续10次出现正面}。
P（B）=(P(A))(91次方),则P(B)=(1023/1024)（91次方）=0.9149。
B的补集，即本题答案应为:1-0.9149=0.085=8.5%

编辑于 2019-03-09 21:25:53 回复(0)

吾皇万睡

排除法也可以选出B。

B答案你们这么想：

抛10次，正面向上的次数在0~10之间，最大也就10次；抛100次的话，正面次数在0~100之间，最大可以有100次。

方差表示的是数据距离平均值的波动幅度。

抛10次，正面平均值是5，数据在0~10之间波动；抛100次，正面平均值是50，数据在0~100之间波动。

感觉上也是抛100次方差更大。

发表于 2018-08-21 20:49:06 回复(1)

你好，阳光201803211123427

感觉这道题的答案有问题，B应该是错的，根据二项分布，投掷n次正面向上的次数方差是np(1-p)，中心极限定理适用的对象应该是正面向上次数的频率，C选项我算的结果是(100-10+1)*0.5^10≈0.9%

发表于 2018-07-08 11:25:02 回复(5)

李子初的ɹǝɟɟo

这题明显B。

首先二项分布的方差是N*P*(1-P)。我们先按下不表

我们再看，根据中心极限定理：Y=N*P=E(X)这个随机变量是正面出现次数。var(Y)=var( $\Sigma$ X*(1/N))=1/N^2*var(X)=1/N^2 *N*P*(1-P).

所以N越大，方差越小

发表于 2019-06-07 13:34:00 回复(2)

糖糖本糖

方差代表数据分布是否稳定，十次数据所表现的数据稳定性自然比一百次要差的多，方差越小数据越稳定，所以选b

发表于 2022-10-19 16:03:36 回复(0)

abner112

A正确。抛的次数越多，正好次数相等的概率越低，理解为样本多巧合越来越难,公式1=c(n/2，n)/2**n。那不想等的概率越高，公式2=1-公式1=1-c(n/2，n)/2**n。那正面比反面多概率越高，公式3=(公式2)/2=(1-c(n/2，n)/2**n)/2.

发表于 2020-04-19 11:44:14 回复(0)

给我offer吧球球了

B：中心极限定理的对象应该是样本均值，也就是比如投100次硬币，随机取10个硬币结果，这10个硬币正面朝上的概率，中心极限定理的对象应该是这里的硬币正面朝上的概率。σ^2/n,这个n就是10个硬币。

C：连续10次正面朝上是0.5^10,然后这个连续可以从第一个到第十个，第二个到第11个，。。。，第91个到第100个，所以是91*0.5^10。第1个到第11个连续都是正面跟第二个到第11个连续正面不冲突，这俩本来就是不同的case。

发表于 2022-03-27 00:54:00 回复(0)

Victiny

B显然是错的

N=1,出现正面的次数为0或1，概率均为0.5，此时正面出现次数的方差为（0-0.5)^2 x 0.5 + (1-0.5)^2 x 0.5 = 1/4
N=2, 正面次数为0，1，2，概率0.25，0.5, 0.25, 此时正面次数的方差为（0-1)^2 x 0.25 + (1-1)^2 x 0.5 + (2-1)^2 x 0.25 = 1/2
N=3,正面次数为0，1，2，3，概率为1/8, 3/8, 3/8, 1/8, 此时正面次数的方差为 (0-1.5)^2 x 1/8 + (1-1.5)^2 x 3/8 + (2-1.5)^2 x 3/8 + (3-1.5)^2 x 1/8 = 3/4
显然正面次数的方差是NP(1-P)而不是P(1-P)/N，是随着N增大而增大的

换个角度想，P100正面次数的期望显然是P10的10倍，对于Y = 10X，会有人认为Y的方差比X小吗？
这里明显的错误是混淆了频次的期望/方差和频率的期望/方差
频率的期望不随N变化，方差收敛
频次的期望随N增大而增大，方差是增大而非减小

发表于 2021-04-18 16:17:13 回复(0)