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方案数量

[编程题]方案数量
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  • 算法知识视频讲解

有这样的一个方格游戏:这个游戏是这样的:

1.有个方格,方格内每一个位置都有一个数,代表到达这个点后拥有的能量。

2.初始的时候在左上角,并将左上角的值作为初始能量,终点为右下角的点。

3.每一步只能往下或者往右走,且走一步需要消耗点能量。不能在原地停留,即不会获得中间节点的能量并且能量不累计。

4.当你选择了一条可行的路径(这条路径消耗的能量不超过现有能量),你可以走到终点。

例如:

最开始在点,拥有的是点能量,蓝色的方格代表从起点出发步以内所能走到的点,假设我们第一次走到,则到达后能量变为点,那么接下来可以达到的点为

现在想问你有多少条不同的路径(两条路径如果按顺序依次到达的点有一个不同,则认为是不同的路径方式)可以从左上角的点走到右下角的点,由于答案很大,请答案对取余。


输入描述:
输入第一行有一个整数,代表接下来有组测试数据。
对于每一组测试数据第一行输入两个整数
代表方格的大小。接下来行,每一行输入个数,代表这个方格内的能量。



保证每一个文件内的总和不超过


输出描述:
对于每组数据输出一行,代表可以走到的方案数量。
示例1

输入

2
3 3
2 1 1
1 1 1
1 1 1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2

输出

10
3948

说明

对于样例一的十条路径如下:

DFS + 记忆化搜索

def check(i,j):
    return i>=0 and i<n and j>=0 and j<m

def DFS(x, y):
    if dp[x][y]:
        return dp[x][y]
    else:
        result = 0
        for energy in range(1, arr[x][y]+1):
            sum_ij = (x+y) + energy
            for i in range(x, sum_ij-y+1):
                j = sum_ij - i
                if check(i,j):
                    num_path = DFS(i,j)
                    dp[i][j] = num_path
                    result = (result + num_path) % MOD
        return result

MOD = 10000
T = int(input())
for _ in range(T):
    arr = []
    n,m = list(map(int, input().split()))
    for _ in range(n):
            arr.append(list(map(int, input().split())))
    
    if n==1 and m==1:
        print(1)
    else:
        dp = [[None]*m for _ in range(n)]
        dp[n-1][m-1] = 1
        print(DFS(0,0))
    


发表于 2022-03-08 16:28:44 回复(0)