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x+y+z+m=10,其中x,y,z,m都是正整数,那么x,

[单选题]
x+y+z+m=10,其中x,y,z,m都是正整数,那么x,y,z,m有多少种不同的取值组合?
  • 84
  • 165
  • 220
  • 112
  • 64
求四个数之和,可以先求两个数之和
两个数和从2到9有多少个组合(两个正整数的和不可能为1)
x+y=2  有1个组合
x+y=3 有2个组合
...
x+y=8 有7个组合
x+y=9 有8个组合

其实就是减一就行了
x+y=2,z+m=8组合有1*7=7个
x+y=3,z+m=7组合有2*6=12个
x+y=4,z+m=6组合有3*5=15个
x+y=5,z+m=5组合有4*4=16个(此处上下对称)
x+y=6,z+m=4组合有5*3=15个
x+y=7,z+m=3组合有6*2=12个
x+y=8,z+m=2组合有7*1=7个

所以共(7+12+15)*2+16=84个
编辑于 2019-12-02 21:34:08 回复(0)
可以想象成插空问题。一共有10个小球排成一排,用3个挡板将其分成4份。由于x,y,z,m都是正整数,不能存在有0的情况,所以不可以将挡板放在小球的两端。那么可分的方法就是在10个小球形成的9个空位里任选3个位置插入挡板,C93 =84。
发表于 2020-02-19 16:05:59 回复(10)
python写了个代码跑
s = 0
for x in range(1,8,1):
    for y in range(1,9-x,1):
        for z in range(1,10-x-y,1):
            for m in range(1,11-x-y-z,1):
                if x+y+z+m == 10:
                    s = s+1
最后跑出结果s=84
发表于 2021-07-28 16:39:37 回复(0)
为什么不能这样想:10个球放到4个篮子里,必须保证每个篮子有一个,即六个球放到4个篮子***有4的6次方。迷惑
发表于 2020-03-07 15:32:14 回复(2)