不知道A'是不是转置矩阵，如果是的话
这类问题可用证明齐次线性方程组同解的方法
显然,AX=0 的解都是 A'AX=0 的解.
反之,若X1是 A'AX=0的解
则 A'AX1=0
所以 X1'A'AX1=0
故 (AX1)'(AX1)=0
所以有 AX1=0
即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解
故 AX=0 与 A'AX=0 同解
所以 r(A) = r(A'A).
同理有 r(A') = r((A')'A') = r(AA')
而 r(A') = r(A)
所以 r(A)=r(A'A)=r(AA').说明有相同的秩，也就有相同的非零特征值，不知道这样理解对不对。有错请不吝指教。
显然,AX=0 的解都是 A'AX=0 的解.
反之,若X1是 A'AX=0的解
则 A'AX1=0
所以 X1'A'AX1=0
故 (AX1)'(AX1)=0
所以有 AX1=0
即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解
故 AX=0 与 A'AX=0 同解
所以 r(A) = r(A'A).
同理有 r(A') = r((A')'A') = r(AA')
而 r(A') = r(A)
所以 r(A)=r(A'A)=r(AA').说明有相同的秩，也就有相同的非零特征值，不知道这样理解对不对。有错请不吝指教。
发表于 2017-08-14 21:45:54
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