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八皇后问题

[编程题]八皇后问题
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八皇后问题，是一个古老而著名的问题。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。利用回溯算法我们能很快的得到共有92种互不相同的解（独立解有12种）。当棋盘变成n行，n列，且皇后也有n个的时候（n<=20），问有多少种不同的解？

输入描述:
一行，一个正整数n(1<=n<=20)


输出描述:
输出一个整数，代表解的个数。
示例1

输入

8

输出

92
示例2

输入

20

输出

39029188884

备注:
一般的回溯算法只能通过n<=13左右，以下给出n=14到20的答案。

对于想挑战原规模的选手请忽略以下答案。

365596, 2279184, 14772512, 95815104, 666090624, 4968057848, 39029188884
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Python
wxyriddler头像 wxyriddler 
#栈代替递归
#木大木大，该超时还是超时...

n=int(input())
A, ans=[-1], 0                              # 初始list，第n个元素为i，代表第n行第i列，注释中假设以最下面为第0行
while len(A):                               # list空后结束，即第一行（第0行）所有列的所有可能都已搜索完毕了
    for A[-1] in range(A[-1]+1,n):          # list中最后一个数字，即循环到的最高一行的列数继续递增
        for row in range(len(A)-1):         # 这一行和下面一行用来检测纵横斜有没有皇后
            if A[row] == A[-1] or abs(A[-1] - A[row]) == len(A) - 1 - row: break    # 有皇后break弹出（即不是成功循环结束，不运行循环结束的代码块）
        else:                               # 如果循环成功没有皇后
            if len(A)==n: ans+=1             # 如果达到n层就输出
            else: A += [-1]; break          # 没达到则把A往上加一行，break弹出（即不是成功循环结束，不运行循环结束的代码块），加的最上面一行开始寻找
    else: A.pop()                           # 该行的列数成功循环到上限，就把这行pop掉，在次行继续搜索
print(ans)


发表于 2019-09-08 21:35:03 回复(0)
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问题信息

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上传者：小小
难度：
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