void swap_int(int *a, int *b){
*a = *a + *b;
*b = *a - *b;
*a = *a - *b;
}
int m = 2112340000, n = 2100001234;
swap_int(&m, &n); 以下说法正确的是：
[单选题]
设整形变量*a、*b的位表示为
*a = n31n30 ··· n0
*b = m31m30 ··· m0
只有当*a > 0 && *b > 0 或 *a < 0 && *b
< 0时才会发生溢出。两者类似，只证明均大于0时的情况。必须扩展额外一位才能够容纳正确的结果，'|'左边为扩展位。
*a = 0|0n30 ··· n0 =
n30*230 + n29*229 + ···
+ n0*20 = N
*b = 0|0m30 ··· m0
= m30*230 +
m29*229 + ··· + m0*20 =
M
若和溢出，则33位表示必为
*a + *b = 0|1b30 ··· b0 =
-231 + b30*230 +
b29*229 + ··· + b0*20 = 2
31
+ B
①
计算机将得到的33位结果truncate回原来的32位，即丢弃第33位(0)变为：
*a + *b = 1b30 ··· b0 =
-231 + b30*230 +
b29*229 + ··· + b0*20 = -2
31
+ B ②
正确的真实值是①，溢出结果为②，可见溢出结果=真实值-2
32
则*b = *a - *b = ② - *b = ① - 232 - *b = *a + *b -
232 - *b = -232 + *a
最后一步，来看 -232 + *a == *a 成立否？
0 < *a < 231, 则 -232 <
-232 + *a < -231，和仍需要扩展1位方能表示：
*a = 0|0n30 ··· n0 =
n30*230 + n29*229 + ··· +
n0*20 = N
-232 = 1|0000 ··· 00
和的位表示为
-232 + *a = 1|0n30 ··· n0 =
n30*230 + n29*229 + ··· + n0*20
同样，计算机把33位结果truncate回32位（丢弃第33位）得到：
-232 + *a = 0n30 ··· n0 =
n30*230 + n29*229 + ··· +
n0*20 = *a
可见-232 + *a == *a 是成立的。因此尽管溢出了，但仍能正确交换。
---分隔线---
写的比较繁琐，见谅。
编辑于 2015-08-20 15:09:00
回复(17)
*a=*a+*b;在*a和*b都比较大的时候，会出现越界的问题；
正确的做法是：
a=a^b;
b=a^b;
a=a^b;
发表于 2015-08-22 10:47:44
回复(2)
运算溢出时，将上述运算看作无符号整数的加法运算， -b用b的补码形式表示。
c = a+b
c - b = c + b(补码)
= c+(2^32-b)
= a+b+2^32-b
= a+2^32 ;在32位整数中 a+2^32 = a,
所以c-b = a
编辑于 2015-08-27 16:07:04
回复(2)
其实蛮简单，假设两个正数a+b溢出到符号位，那么这个结果在计算机中就是补码形式表达。
之后的b=b-a中的减法运算会把-a转化为补码
此时b+（-a）符号位都为1所以溢出，符号位又变为0此时，正好就是a。
可以拿几个简单的例子来进行理解。严格证明还是看高赞答案吧。
编辑于 2019-09-23 21:46:27
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