✅ 秋招备战指南 ✅

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• 先尝试独立解题
• 对照解析查漏补缺

🧸 题面描述背景等均已深度改编，做法和题目本质基本保持一致。

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阿里云

题目一：能量石属性统一

1️⃣：统计火属性（奇数）和水属性（偶数）能量石的数量

2️⃣：根据融合规律分析，若有水属性则答案为火属性数量，否则为0

难度：中等

这道题目的核心在于理解能量石属性融合的数学规律。通过观察奇数和偶数的运算性质，可以发现只要存在偶数（水属性），最终结果只能是全偶数；若全为奇数（火属性），则无需操作。利用数学推导可得出 O(n) 的高效解法。

题目二：工厂设备异常检测系统

1️⃣：使用StandardScaler对合并数据进行标准化处理

2️⃣：基于PCA降维重构计算误差，设置95百分位阈值检测异常

难度：中等

这道题目结合了数据预处理和机器学习中的PCA异常检测算法。核心思想是利用PCA重构误差来识别异常数据，正常数据的重构误差较小，而异常数据由于偏离正常分布模式会产生较大的重构误差。

题目三：线性网络信号传播

1️⃣：将手动激活看作信号源，按时间和位置记录

2️⃣：分析左端、右端和中间区间，计算信号传播的最远距离

3️⃣：使用数学公式求解两信号源交汇处的最晚激活时间

难度：中等偏难

这道题目本质上是多源最短路径问题，需要理解信号传播的时空关系。通过将问题转化为一维多源BFS，利用数学分析计算各区间的最晚激活时间，最终取最大值。关键在于处理信号源的去重和区间分析，实现 O(m log m) 的高效算法。

01. 能量石属性统一

问题描述

小兰是一名能量石收集者，她收集了 块能量石排成一排。每块能量石都有自己的能量值，并且具有两种属性之一：火属性或水属性。

• 如果能量石的能量值为奇数，则该能量石具有火属性
• 如果能量石的能量值为偶数，则该能量石具有水属性

小兰希望通过融合操作，让所有能量石都变成同一种属性（全部为火属性或全部为水属性）。

融合规则：可以选择两个相邻的能量石进行融合，融合后会产生一块新的能量石，其能量值等于原来两块能量石能量值的乘积，并替代原来的两块能量石。

根据能量石的属性融合规律：

• 火属性 + 火属性 = 火属性（奇数 × 奇数 = 奇数）
• 火属性 + 水属性 = 水属性（奇数 × 偶数 = 偶数）
• 水属性 + 水属性 = 水属性（偶数 × 偶数 = 偶数）

请计算最少需要多少次融合操作，才能让所有能量石都变成同一种属性。

输入格式

每个测试文件包含多组测试数据。第一行包含一个正整数 （），表示测试数据的组数。

对于每组测试数据：

第一行包含一个正整数 （），表示能量石的数量。

第二行包含 个正整数 （），表示每块能量石的能量值。

保证单个测试文件中所有 值的总和不超过 。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行包含一个整数，表示使所有能量石变成同一种属性所需的最少融合操作次数。

样例输入

2
2
1 2
3
2 3 2

样例输出

1
1

样例	解释说明
样例1	，能量石序列为 ，对应属性为 火, 水。进行一次融合操作：，得到 （全为水属性），答案为
样例2	，能量石序列为 ，对应属性为 水, 火, 水。融合后两个能量石：，得到 （全为水属性），答案为

数据范围

• 
• 
• 
• 保证单个测试文件中所有 值的总和不超过

题解

这道题的关键在于理解能量石属性融合的规律。

通过观察融合规则，我们可以发现：

• 火属性（奇数）与火属性（奇数）融合后仍然是火属性（奇数）
• 火属性（奇数）与水属性（偶数）融合后变成水属性（偶数）
• 水属性（偶数）与水属性（偶数）融合后仍然是水属性（偶数）

这意味着：

1. 如果序列中存在至少一块水属性能量石，那么最终只能得到全水属性的结果，因为水属性与任何属性融合都会产生水属性
2. 如果序列中全部都是火属性能量石，那么已经满足条件，无需操作
3. 当存在水属性能量石时，我们需要让所有火属性能量石都与水属性能量石融合，每个火属性能量石需要一次融合操作来消除

设火属性能量石的数量为 ，水属性能量石的数量为 ，则答案为：

算法步骤：

1. 遍历所有能量石，统计火属性（奇数）和水属性（偶数）的数量
2. 如果没有水属性能量石，返回
3. 如果有水属性能量石，返回火属性能量石的数量

时间复杂度： 空间复杂度：

参考代码

Python

import sys
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()

def solve():
    # 读取测试数据组数
    t = int(input())
    
    for _ in range(t):
        # 读取能量石数量
        n = int(input())
        # 读取能量石能量值
        stones = list(map(int, input().split()))
        
        # 统计火属性（奇数）和水属性（偶数）能量石的数量
        fire_cnt = 0  # 火属性计数
        water_cnt = 0  # 水属性计数
        
        for val in stones:
            if val % 2 == 1:  # 奇数为火属性
                fire_cnt += 1
            else:  # 偶数为水属性
                water_cnt += 1
        
        # 如果没有水属性能量石，已经全为火属性，无需操作
        if water_cnt == 0:
            print(0)
        else:
            # 有水属性能量石，需要消除所有火属性能量石
            print(fire_cnt)

solve()

Cpp

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int t;
    cin >> t;
    
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        
        int fire = 0, water = 0;  // 火属性和水属性计数
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int val;
            cin >> val;
            
            if (val & 1) {  // 使用位运算判断奇偶性
                fire++;
            } else {
                water++;
            }
        }
        
        // 如果没有水属性能量石，答案为0；否则答案为火属性数量
        cout << (water == 0 ? 0 : fire) << "\n";
    }
    
    return 0;
}

Java

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int testCase = sc.nextInt();
        
        while (testCase-- > 0) {
            int stoneNum = sc.nextInt();
            
            int fireCnt = 0, waterCnt = 0;  // 火水属性计数器
            
            for (int i = 0; i < stoneNum; i++) {
                int energy = sc.nextInt();
                
                if ((energy & 1) == 1) {  // 奇数检测（火属性）
                    fireCnt++;
                } else {  // 偶数（水属性）
                    waterCnt++;
                }
            }
            
            // 输出结果：无水属性时为0，否则为火属性数量
            System.out.println(waterCnt == 0 ? 0 : fireCnt);
        }
        
        sc.close();
    }
}

02. 工厂设备异常检测系统

问题描述

小毛是一家工厂的质量检测工程师，负责开发设备异常检测系统。工厂中的关键设备配备了多个传感器，用于监控设备的运行状态。

小毛需要基于历史正常运行的传感器数据，构建一个异常检测模型，用于判断新的传感器读数是否表示设备异常。他决定使用基于 PCA（主成分分析）重构误差的方法来实现异常检测。

请在仅使用 numpy/pandas/scikit-learn 的前提下，实现这个异常检测算法，对测试样本判定"正常 /异常 "。

检测算法的具体步骤如下：

1. 数据读取

   • train：二维列表，包含历史正常运行时的传感器数据（无标签）
   • test：二维列表，包含待检测的传感器数据（与 train 具有相同的特征维度）

2. 数据标准化

   • 使用 StandardScaler 对数据进行标准化处理
   • 必须将 train 和 test 数据拼接后一次性进行 fit_transform，以避免数据分布不一致的问题

3. 主成分分析与重构

   • 对拼接后的标准化数据进行 PCA 降维，使用固定参数：n_components=1, svd_solver="full", random_state=42
   • 在标准化数据上训练 PCA 模型，然后分别对数据进行 transform 和 inverse_transform 操作，获得重构后的数据

4. 重构误差计算与阈值设定

   • 对训练数据部分，计算每个样本的重构误差：
   • 将训练数据重构误差的第 百分位数作为异常检测的阈值
   • 异常判别准则：

5. 结果输出

   • 仅输出 test 部分的预测标签序列
   • 以单行 JSON 数组格式输出，如 [0, 1]
   • 输出顺序必须与输入 test 数据的顺序保持一致

输入格式

标准输入包含一行 JSON 格式的数据，示例如下：

{
  "train": [[0, 0], [0.1, 0], [0, -0.1], [0.05, 0.05]],
  "test": [[0.04, 0.02], [3, 3]]
}

输入数据的要求：

• 传感器数据至少包含二维特征
• 所有数值为整数或浮点数，无缺失值

输出格式

输出一行 JSON 数组格式的结果，如：[0, 1]

要求：

• 数组长度等于测试样本数量
• 输出格式为合法的 JSON，逗号后包含空格

样例输入

{"train":[[0,0],[0.1,0],[0,-0.1],[0.05,0.05],[0.2,0.1],[0.1,-0.1]],"test":[[0.05,0],[0.2,-0.6],[0.1,0.1],[0.2,0]]}

样例输出

[0, 0, 0, 0]

样例	解释说明
样例1	训练数据包含6组传感器读数，都是接近原点的正常数据。测试数据包含4组读数，经过PCA重构误差分析后，所有测试样本的重构误差都在正常范围内（小于等于第95百分位阈值），因此都被判定为正常（标签0）

数据范围

• 传感器特征维度
• 训练样本数量和测试样本数量由具体测试用例决定
• 数值范围：实数

题解

这道题要求实现基于 PCA 重构误差的异常检测算法，这是一种经典的无监督异常检测方法。

算法原理： PCA（主成分分析）可以将高维数据投影到低维空间，然后再重构回原始维度。对于正常数据，由于其分布相对规律，重构误差通常较小；而异常数据由于偏离了正常的数据分布模式，其重构误差往往较大。

实现步骤：

1. 数据预处理：将训练和测试数据合并进行标准化，确保数据分布一致
2. PCA训：在标准化数据上训练PCA模型，降维到1维主成分