P1044 [NOIP 2003 普及组] 栈

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 。

现在可以进行两种操作，

1. 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）
2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的 ，计算并输出由操作数序列 经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

输入文件只含一个整数 （）。

输出格式

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

输入输出样例 #1

输入 #1

3

输出 #1

5

说明/提示

【题目来源】

NOIP 2003 普及组第三题

解题思路

记公式就完了

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;
using u64 = unsigned long long;
using u32 = unsigned;
using u128 = unsigned __int128;
#define lowbit(x) = ((x) & -(x))
#define rep_0(a, b, c) for (int a = b; a < c; a++)
#define rep_1(a, b, c) for (int a = b; a <= c; a++)
#define per(a, b, c) for (int a = b; a >= c; a--)
using namespace std;
void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    vector<i64> a;
    a.push_back(1);
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        a.push_back(((4 * i + 2) * a[i] / (i + 2)));
    }

    cout << a[n] << endl;
    return;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int t = 1;
    // cin >> t;

    while (t--)
    {
        solve();
    }

    return 0;
}