数据科学是一个领域，它结合了数学、统计学、计算机科学和各领域的专业知识，以从数据中提取见解。虽然机器学习算法经常成为焦点，但统计方法的坚实基础同样至关重要。在这篇文章中，我们探讨了每个数据科学家都应该熟悉的 20 种高级统计方法。每种方法都包括简要说明、示例使用案例和一段 Python 代码，以说明其用法。

1. 贝叶斯推理

是什么: 贝叶斯推理使用贝叶斯定理，随着更多证据或信息的出现而更新假设的概率。与频率主义方法不同，贝叶斯方法允许您合并先验信念并使用观察到的数据更新这些信念。

示例用例- 垃圾邮件过滤：可以将先前对电子邮件是垃圾邮件的可能性的信念与新证据（电子邮件中的单词）相结合，以更新垃圾邮件概率。

2. 最大似然估计 （MLE）

是什么: MLE 查找在某个统计模型下使观测数据的可能性最大化的参数值。

示例用例- 拟合分布：估计最适合数据的正态分布的参数（均值、方差）。

3. 假设检验（t 检验）

是什么: 假设检验涉及制定零假设（无差异/影响）和替代假设。t 检验专门检查两组的均值是否显著不同。

示例用例- A/B 测试：测试新网站布局（B 组）是否会导致与旧布局（A 组）相比的平均会话时间明显不同。

4. 方差分析 （ANOVA）

是什么: 方差分析检验三个或更多组的均值之间是否存在统计显著差异。

示例用例- 营销实验： 通过衡量销售提升来评估三种不同广告策略的有效性。

5. 主成分分析 （PCA）

是什么: PCA 通过将数据投影到捕获最大方差的新的正交轴（主成分）来降低数据的维度。

示例用例- 图像压缩：将高维像素数据缩减为较少的特征，以便更快地进行处理。

6. 因子分析

是什么: 因子分析将观察到的变量建模为潜在（未观察到的）因子的线性组合，通常用于降维或揭示隐藏的结构。

示例用例- 心理测量学：从问卷数据中识别潜在的人格特征。

7. 聚类分析 （K-means）

是什么 : Clustering是根据相似性将数据划分为同构组（集群）。K-means 是一种流行的基于质心的聚类分析技术。

示例用例- Customer Segmentation （客户细分）：按购买模式对客户进行分组。

8. Bootstrapping

是什么: Bootstrapping 涉及从数据集中重复采样和替换，以估计统计数据（例如，平均值、中位数）的分布（和不确定性）。

示例用例- 置信区间：估计小型数据集平均值的 95% 置信区间。

9. 时间序列分析 （ARIMA）

是什么: ARIMA（自回归集成移动平均线）是一种流行的模型，用于通过捕获数据中的自相关来预测单变量时间序列数据。

示例用例- 销售预测：根据过去的业绩预测未来的销售额。

10. 生存分析

是什么: Survival Analysis 处理事件发生时间数据，通常关注事件（例如，流失）在一段时间后发生的概率。

示例用例- 客户流失率： 估计客户在取消订阅之前将保持活跃状态的时间。

11. 多元线性回归

是什么: 多元线性回归对因变量和多个自变量之间的关系进行建模。

示例用例- 定价模型： 根据平方英尺、房间数量和位置预测房价。

12. Ridge/Lasso 回归

是什么: Ridge 回归增加了 L2 罚则，以通过收缩系数来减少过拟合。Lasso回归增加了 L1 惩罚，这可能会将一些系数降至零，从而有效地执行特征选择。

示例用例- High-Dimensional Data：具有许多相关特征的基因表达数据。

13. 逻辑回归

是什么: Logistic 回归用于二元分类，对某个类或事件存在的概率进行建模。

示例用例- 信用卡欺诈检测：将交易分类为欺诈或合法。

14. 混合效果模型

是什么: 混合效应模型（或分层线性模型）包括固定效应（所有组通用）和随机效应（每个组特定）。它们通常用于纵向或分组数据。

示例用例- 教育数据：多所学校的考试成绩，每所学校都有一个随机截距。

15. 非参数检验 （Mann-Whitney U）

是什么: 非参数检验不假定数据的特定分布。Mann-Whitney U 检验用于比较两个独立样本。

示例用例- 中位数比较：在不假设正态性的情况下比较两家商店的销售额中位数。

16. 蒙特卡洛模拟

是什么: Monte Carlo 模拟使用重复随机抽样来估计不确定性下不同结果的概率。

示例用例- 风险分析：在给定不确定变量（如人工成本、原材料成本等）的情况下，预测项目成本超支的可能性。

17. 蒙特卡洛马尔可夫链 （MCMC）

是什么: MCMC 方法（例如，Metropolis-Hastings、Gibbs 抽样）用于贝叶斯推理，以便在直接抽样困难时从后验分布中生成样本。

示例用例- 参数估计：直接积分不可行的复杂分层模型。

18. Robust Regression

是什么: 与普通最小二乘法相比，稳健回归方法（例如 RANSAC、Huber 回归）对异常值不太敏感。

示例用例- 易离群值数据：将模型拟合到包含极值的数据，例如在财务领域。

19. Copulas

是什么: Copulas 独立于其边际分布捕获随机变量之间的依赖关系结构。它们在金融领域很受欢迎，用于对资产回报的联合分配进行建模。

示例用例- 投资组合风险：对表现出非线性依赖性的多只股票的联合行为进行建模。

20. GAMs

是什么: GAM通过允许预测变量的非线性函数同时保持可加性来扩展线性模型。它们比线性回归更灵活，但仍然可以解释。

示例用例- 健康数据：将患者结果建模为年龄和其他变量的平滑非线性函数。

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从理解贝叶斯推理和 MLE，到 Copulas 和 GAM 等高级概念，这 20 种高级统计方法构成了适用于任何数据科学家的综合工具包。以上方法的代码片段已准备好，需要的dd。

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我是钱德勒（chandler_is_dreaming），拥有超10年全球顶尖企业数据运营与商业分析实战经验，曾任职于多家头部互联网及国际知名企业，历任商业运营总监、商业智能负责人、数据分析高级经理等职。具备丰富的数据分析实战经验，曾成功从0搭建团队、优化流程、推动数字化转型，最多管理60余人的数据团队，累计面试超300人，尤其擅长数据相关岗位（如数据分析师、商业分析师、运营分析师、数据产品经理等）的职业规划、简历优化、技能提升、业务思维、面试技巧等。