算法入门——中位数图&带权中位数

枚举 · 例9-中位数图

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/20960/1011

题意

  • 给定1~n的排列和中位数b,构造子列使得中位数是b

思路

  • 比b大的记为1,小的记为-1,对b左右做后缀和和前缀和,统计每种答案个数,将前后和中互为相反数的相乘

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define base 100000
int a[101010];
int l[101010],r[101010],ctl[303030],ctr[303030];//记录左半边和右半边出现频率,反着记方便相乘
int main(){
    int n,b,pos,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&b);
    for(int i=0;i<n;i++){
        int tp;
        scanf("%d",&tp);
        if(tp>b) a[i]=1;
        else if(tp<b) a[i]=-1;
        else {a[i]=0;pos=i;}
//         printf("%d ",a[i]);
    }
    for(int i=pos;i>=0;i--){
        l[i]=l[i+1]+a[i];
        ctl[base+l[i]]++;
    }
    for(int i=pos;i<n;i++){
        r[i]=r[i-1]+a[i];
        ctr[base-r[i]]++;
    }
    for(int i=0;i<303030;i++){
        ans+=ctr[i]*ctl[i];
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
    
}

补充:中位数和带权中位数

  • 对于数轴上若干点,将它们移动到同一个点,欲使移动距离最小,应将他们移到中位数所在的位置

  • 证明如下:对于移动到每一个位置,可知总距离为:

  • 不妨认为已经将全部点移动到权值中位数位置,此时,左右权值相同设为,无论向左或向右移动,均有的权值要多移动而的权值要少移动,故该点为最优解

  • tips:对于一下其它形式的问题,可通过将所有点先移到最左,变形上述式子,求出每一个位置的总距离,最后 遍历一遍序列即可得到最小值

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