题解|使用Jacobi方法求解线性方程组
使用Jacobi方法求解线性方程组
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Jacobi方法是一种迭代求解线性方程组的方法。对于线性方程组 Ax = b，其迭代步骤如下：
1. 将矩阵A分解
- 将矩阵A分解为对角矩阵D和非对角矩阵N：A = D + N
- 其中D为对角矩阵，N为非对角矩阵
2. 迭代公式
对于每个方程i，在第k+1次迭代时：
其中：
是矩阵A的第i个对角元素
是向量b的第i个元素
是矩阵A的第i行第j列元素
是第k次迭代时x的第j个分量
标准代码如下
def solve_jacobi(A, b, n) :
d_a = np.diag(A)
nda = A - np.diag(d_a)
x = np.zeros(len(b))
x_hold = np.zeros(len(b))
for _ in range(n):# 迭代
for i in range(len(A)): # 更新
x_hold[i] = (1/d_a[i]) * (b[i] - sum(nda[i]*x))
x = x_hold.copy()
return np.round(x,4).tolist()