【每日一题】9月22日题目精讲

题号 NC20271
名称 [SCOI2009]游戏
来源 [SCOI2009]
戳我进入往期每日一题汇总贴~
往期每日一题二期题单



如果你在题库做题时遇到了喜欢的题目，欢迎推荐给邓老师~ 点击查看详情
每日一题QQ群:659028468

题解

首先，对于任何的一组置换我们都可以把它换成若干的轮换（即A->B,B->C,C->D,D->A这样子转一圈），因为如果a变成b,b变成c……之后没有一个数变回a的话，在变化之后的数列里面a就没有了，所以一定会形成一个圈。
那么对于一个有x个元素的轮换，显然换X次才能换回原样，那么对于所有的轮换，他们的LCM就是答案。
于是问题就变成了：把n分成若干个数的和，求他们的lcm的方案数。
去枚举这若干个数显然会超时，考虑枚举他们的质因子，即每个拆分都是一个质因子的整数幂，这样不影响方案数——用f[i][j]表示前i个质因子，数的总和位j的情况总数，每次枚举当前这个质因子用了多少个，
注意，因为我们还可以有大小为1的轮换，所以，最后的和是可以小于n的而不用一定要取到等号。

欢迎各位大佬来做题写题解，也欢迎大家踊跃在当日讨论贴中提问！

活动奖励：

在牛客博客中写出题解，并回复地址
审核通过可获得（依据题目难度和题解的内容而定）

本道题目9月28日中午12：00之前写的题解有获得牛币资格~

.牛币兑换中心

牛客博客开通方式

1. 如何开通牛客博客：https://www.nowcoder.com/discuss/202952
2. 如何使用博客搬家功能：进入博客--->设置--->底部博客搬家
3. 如果你对牛客博客有任何意见或建议：牛客博客意见反馈专贴