【题解】2023年牛客儿童节比赛

A

出题人写的 https://blog.nowcoder.net/n/b977a248521446a48d17081c47a9a6d5

B

非常非常不好意思的是，个数指的是点数而不是最大团个数（ 于是 n=0 的时候答案为 0 n=1 的时候答案为 1 n>=2 的时候答案为 2

C

观察题目

很容易根据第 $88$ 项是 $16.0016.00$ 想到乘二，但是又发现第 $1111$ 项是 $22.9922.99$，四舍五入是 $2323$，这就重温了当年学化学的疑惑，所以学过化学的应该很快就可以反应过来，查的是元素周期表。然后通过题目给定的年限 $19991999$ 可以推断出，该表是 $19991999$ 年的，结合题目考查的是相对原子质量，而不是是什么元素，所以可以推断出，很有可能是国际标准 $19991999$ 年更新的相对原则质量，所以重点排查下面标注为 $19991999$ 年录自1999年国际原子量表的图。

D

出题人写的 https://blog.nowcoder.net/n/60e8050f2239438198ed81b87110e3df

E 小沙的悬崖

知识点：相对运动，圆锥曲线，曲线积分

由于是以左边的墙壁作为参考系计算路程（参考系即视为静止不动），那么可以得出以下物理模型： 1.左边墙壁静止，右边的墙壁以$v_{1}v\_1$的速度向左匀速运动。 2.当小沙从左向右跳时，小沙相对参考系的初始速度为$v_{0}v\_0$ 3.当小沙从右向左跳时，小沙相对参考系的初始速度为$v_0+v_{1}v\_0+v\_1$

根据以上模型，我们可以联立得出抛物线方程（参数方程）： $y=\frac{1}{2}g{t}^{2}y=\backslash frac\{1\}\{2\}gt^2$ $x=vtx=vt$ 将参数$tt$消元后得： $f(x)=\frac{g}{2v^2}{x}^{2}f(x)=\backslash frac\{g\}\{2v^2\}x^2$ 我们所求的抛物线曲线长度，可以通过曲线积分得出： $L={\int }_0^t\sqrt{1+f(x{)}^2}dxL=\backslash int\; \_0^\{t\}\backslash sqrt\{1+f(x)^2\}dx$ 其中$t=s\mathrm{/}vt=s/v$，$ss$为起跳时两个墙壁的距离。 当起跳一轮时候，墙壁的距离将缩短为$s-vts-vt$ （请注意，以上的$vv$为小沙相对参考系的初始速度，从左往右和从右往左的$vv$是不等的！） 易证，以上路程为指数级别变短的，因此我们得出最终符合误差的答案只需要O(logn)级别的循环次数。

F

出题人说很显然

G 小红过61

知识点：dp

我们定义$dp[i][j]dp[i][j]$为前i个字符中，末尾是否是'6'（j为1即是，j为0即否）的不包含"61"子串的子序列的数量。为了方便计数，我们先将空子序列统计在内，最终减掉即可。 那么初始状态显然是：$dp[0][0]=1dp[0][0]=1$ 转移方程为（省略了一部分，仅展示关键思路）： 如果当前字符是'6'，$dp[i][1]+=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]dp[i][1]+=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]$ 如果当前字符是'1'（会导致和前面那个6构成61子串，因此上一个不能以6结尾），$dp[i][0]+=dp[i-1][0]dp[i][0]+=dp[i-1][0]$ 如果既不是'6'也不是'1'：$dp[i][0]+=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]dp[i][0]+=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]$

H

题目其实本身不难，只是细节比较多，而且需要一定的麻将知识。

做法：

我们把判牌分为 $33$ 类，门前清和非门前清，四杠子。

门前清是简单的，按照定义模拟并判断听牌即可。

四杠子就是 $n=2,m=16n=2,m=16$，这个判断也是简单的

难的是非门前清，但其实可以转化，因为题目保证是副露是碰和明杠。所以你把这些东西还原到手牌中（杠子当 $33$ 张还原），然后写一个判断胡牌的东西即可。

注：虽然不算古役，但是大七星是字一色（7对子胡牌，分类在门前清中）