出题人题解 | #因数个数和#

因数个数和

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/17450

原题解链接：https://ac.nowcoder.com/discuss/149978

首先把因数个数和转化成倍数个数和，即 $\sum_{i=1}^{n}\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor$

方法1:

利用 $\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor$ 只有 $O(\sqrt{n})$ 种枚举计算。

方法2:

所求即 $\sum_{x, y \geq 1}[x \times y \leq n]$

考虑计算 $\sum_{y>x \geq 1}[x \times y \leq n]$ ，乘2再加上 $x = y$ 的情况就是答案了。

而这个东西可以枚举 $x$ 计算.

两个方法时间复杂度都是 $O(\sqrt{n})$ 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long s64;

int main()
{
	int tt;
	cin>>tt;
	while(tt--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		s64 ans=0;
		for(int x=1;x*x<=n;++x)ans+=(n/x-x)*2+1;
		cout<<ans<<endl;
	}
}

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程序员牛肉：我是26届的双非。目前有两段实习经历，大三上去的美团，现在来字节了，做的是国际电商的营销业务。希望我的经历对你有用。 1.好好做你的CSDN，最好是直接转微信公众号。因为这本质上是一个很好的展示自己技术热情的证据。我当时也是烂大街项目（网盘+鱼皮的一个项目）+零实习去面试美团，但是当时我的CSDN阅读量超百万，微信公众号阅读量40万。面试的时候面试官就告诉我说觉得我对技术挺有激情的。可以看看我主页的美团面试面经。因此花点时间好好做这个知识分享，最好是单拉出来搞一个板块。各大公司都极其看中知识落地的能力。可以看看我的简历对于博客的描述。这个帖子里面有：https://www.nowcoder.com/discuss/745348200596324352?sourceSSR=users 2.实习经历有一些东西删除了，目前看来你的产出其实很少。有些内容其实很扯淡，最好不要保留。有一些点你可能觉得很牛逼，但是面试官眼里是减分的。你还能负责数据库表的设计？这个公司得垃圾成啥样子，才能让一个实习生介入数据库表的设计，不要写这种东西。一个公司的财务审批系统应该是很稳定的吧？为什么你去了才有RBAC权限设计？那这个公司之前是怎么处理权限分离的？这些东西看着都有点扯淡了。还有就是使用Redis实现轻量级的消息队列？那为什么这一块不使用专业的MQ呢？为什么要使用redis，这些一定要清楚，就目前看来，其实你的这个实习技术还不错。不要太焦虑。就是有一些内容有点虚了。可以考虑从PR中再投一点产出

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