【每日一题】8月14日题目精讲

题号 NC20566
名称 [SCOI2010]游戏
来源 [SCOI2010]
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题解

（大家的题解都使用二分图匹配，其实这个题还有很多别的解法）
先说二分图匹配：
因为每个物品只能用一次，每个属性也只需要一个——每个物品和它对应的属性值连边，做二分图最大匹配。但是如果盲目做二分图的话有个问题：我们要求是从1开始的最多的能满足的连续属性，而二分图匹配不考虑连续不连续的问题——其实很简单，二分图匹配本来就是一个点一个点的去找匹配，所以我们只要对属性的点按从小到大排序跑增广，当这个点匹配不上了就可以结束了。
再来说说别的解法：
一个物品可以选两个属性值中的一个来用，如果我们把属性值当成点，把物品当成链接两个属性值点的边，那么相当于每一条边上我们都可以选到一个点，那么如果我们属性值点连成了一棵树，显然这棵树上只有一个点取不到，如果比树多一条以上的边，那么所有的点就都可以取到了。
那么我们只需要维护出哪些点和1在一个连通块里面，这个连通块中有没有环，然后把这个连通块的点扫一下，找到第一个不行的位置就可以了。维护连通块和连通块中是否有环可以用并查集也可也写广搜。

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