面积井

面积井

题意：

给定一个正n边行，外接圆半径为l，圆心为原点，以此圆心做一个半径是r的圆，求该圆和正n边行的面积的并。

思路：

1.首先分情况讨论

• 当r>=l时：圆包含多变形
• 当r<=h时：多边形包含圆
• 第三种情况：多边形面积加上一段扇形的面积

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long double al,s,h,n,l,r;
long  double pi=acos(-1);

int main()
{
    cin>>n>>l>>r;

    if(r>=l)
    {
        printf("%.2Lf",pi*r*r);
        return 0;
    }
    h=l*cos(pi/n);
    if(r<=h)
    {
        printf("%.2Lf",l*sin(pi/n)*h*n);
    }
    else 
    {
        al=acos(h/r);
        s=al*r*r-r*h*sin(al);
        printf("%.2Lf",(l*sin(pi/n)*h+s)*n);
    }

    return 0;
}

细节：

1.求角度：acos(h/r)
2.求边长的一半：h=lcos(pi/n)
3.扇形的面积公式：s=1/2角度rr