一道困扰我三年的题,是我错了么?

有一道题,感觉很简单,但是看到结果我却哑然失色。我很不明白我哪里错了。发起过对答案的质疑,但是没人能给我一个我想要的答案,从此很少上牛客了。。。

(单选题) 某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件,该城市只有两种颜色的车,蓝20%绿80%,事发时现场有一个目击者,他指证是蓝车,但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%,那么,肇事的车是蓝车的概率是多少?


我的理解:车只有两种情况,蓝色和绿色,如果是蓝色,说明目击者说对了,概率80%,反之20%。

这里我想不出来各种颜色车的多少,会对目击者的判断产生什么影响,即使产生了,那也应该包含在专家给出的概率之中。


这里很多童鞋的回答套用了贝叶斯公式,并且系统也肯定了他们的答案。但是我一直想要的是,怎样证明我的理解是错的!!

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前天一位童鞋回复我说用贝叶斯,于是趁着周末我发了这篇帖子,希望找到我的答案


看了下所有的回复,给你们出两道题:

我的心情受灯光(绿色20%心情好,红色80%心情不好)和女朋友(来看我80%心情好,不来看我20%心情不好)影响

1.灯光可能影响我的心情,女朋友可能影响我的心情

2.灯光可能影响我的心情,女朋友一定影响我的心情

给出两道题的答案吧


你们的贝叶斯不应该是两个对结果有同等价值的独立事件么?那不同价值的独立事件贝叶斯还适用么?

全部评论
这道题就是贝叶斯定理最简单的应用场景了,楼主还是仔细想想吧。 答案是 50%无误。 你看一下下面这个题目,把User换成蓝色单车,+换成看到蓝色,就是完全对应的啊。 https://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem 如果你嫌英语可能有歧义,那就看一下百度知道,(如果因为觉得太low)信不信就由你了。 https://zhidao.baidu.com/question/1735366007774507067.html 至于你说的比例怎么会影响,那是因为在上图中P(User)和P(Non-User)会改变最后值的大小,而专家给出的只是一个P(+|User)(=P(-|Non-user))的条件概率而已。这里就要考虑两个事件的独立性了。 我不是个ACMer,没有那么厉害,但是楼主还是不要戾气太大,也别把自己绕晕了。
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发布于 2017-12-25 20:11
作者:牛客565715777号 链接:https://www.nowcoder.com/discuss/65344 来源:牛客网 我的心情受灯光(绿色20%心情好,红色80%心情不好)和女朋友(来看我80%心情好,不来看我20%心情不好)影响 1.灯光可能影响我的心情,女朋友可能影响我的心情 2.灯光可能影响我的心情,女朋友一定影响我的心情 题主你这里所谓的不同价值的事件只是多加了一个随机变量而已,应用乘法原理即可,而且需要给出“可能”的概率。 实际上在交通肇事这道题上,题主只是存在对题意理解的差异。假设X为真实发生的情况,而Y为目击者看到的情况,B为蓝车,G为绿车。大家的理解是,“专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%”,这里的80%指的是 P(Y=B|X=B),即真实是B,目击者看到B的概率,因此需要用贝叶斯公式去计算出P(X=B|Y=B),此时P(Y)先验概率就派上用场了。而题主的理解是,80%是指P(X=B|Y=B),即目击者看到是B时,真实也是B(也可以看做判断的可信度),因此按照题主的理解,确实这道题就是80%。差异仅在于对这个专家分析的概率的理解上,我个人认为各自只要说清楚自己对题意的理解就都没有问题。
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发布于 2020-06-18 00:49
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首先,专家判断他是否看正确和车辆比例就是两个独立事件,这是默认的。如果专家在计算80%的时候也把车辆算进去了那这道题本身就有歧义。
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发布于 2017-12-24 17:20
我觉得是50%,先不管结果如何,先分析一下前面的情况 1. 一辆蓝车肇事,被人看成蓝车(P=0.2*0.8) 2. 一辆蓝车肇事,被人看成绿车(P=0.2*0.2) 3. 一辆绿车肇事,被人看成绿车(P=0.8*0.8) 4. 一辆绿车肇事,被人看成蓝车(P=0.8*0.2) 现在目击者说看到的是蓝车,对应的情况有1,4两种,1和4出现的概率都是0.8*0.2,1表示原本是蓝车,4表示原本是绿车,所以原本是蓝车的概率是50%
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发布于 2020-09-03 11:35
各种车的多少当然会有影响,比如说车的比例再悬殊点,蓝车只占万分之一,你凭直觉感受以下目击者说蓝色靠不靠谱
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发布于 2017-12-24 16:29
我觉得是96%,首先80%是确定看到的,然后20%*80%=16%,然后加起来就是
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发布于 2017-12-24 21:56
目击者指证是一个独立事件,肇事车辆的颜色也是一个独立事件,你错在将两个独立事件看成一个事件了,可以重新看看概率论。
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发布于 2017-12-24 22:22
50%,看清是条件,本身情况是先验
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发布于 2017-12-25 09:41
答案是80%吧?我觉得车辆比例和目击者指正没关系啊,目击者说是蓝车,80%正确,那就是80%
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发布于 2017-12-25 10:09
我也觉得就是80%,跟车辆比例没关系
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发布于 2017-12-25 19:07
我也做过这题,我觉得答案一定错了
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发布于 2017-12-26 11:03
80% + 20% * 20% = 84% 1. 目击者看清楚:80% 2. 目击者没看清楚概率(20%)* 蒙对是蓝色的概率(20%)
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发布于 2020-06-29 11:47
哥们,你是对的,正确说法是:“样本空间为全城的车,车为蓝车、绿车事件记作A1、A2,车发生事故的事件记作B,已知P(A1)=0.2,P(A2)=0.8,问题是发生事故的前提下,是蓝车的概率为多少记作:P(A1/B),条件概率,然后题目中的关键一句话为“发时现场有一个目击者,他指证是蓝车,但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%”,可以是两种解释:“P(A1/B)=0.8,在发生事故的前提下,确实是蓝车为0.8,这就是专家说的看正确的概念;但也有可能是,P(B/A1)=0.8,z已经指认为蓝车的前提下,确实是发生了事故,但在这种情况下,由于缺少了在确实是绿车的情况下,发生事故的概率,因此无法求到答案,可以排除。所以答案是第一次种情况,题目已经给出了答案”)”。很巧我也是在你回答问题后的8年后的同一天疑惑的,后来看了宋浩老师的解答才搞懂,支持你!!
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发布于 2023-08-08 14:11 北京

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