2016百度之星 资格赛A题 题解
资格赛 A题
画图说话：
前缀积推导
分析：9937 为质数，费马小定理+逆元，除法变乘法，快速幂取余
费马小定理（自行百度百科）
公式推导：(b/a)mod p=> (ba的逆元)mod p 根据费马小定理，a^(p-1) =1 mod p <=> a^(p-2) a= 1 mod p <=> a的逆元为 a^(p-2),所以(b/a)mod p <=>(b*a^(p-2)) mod p
用到的板子：快速幂取余、前缀积
快速幂取余
// x是底数，n是幂数，mod是取余数 LL mod_pow(LL x,LL n,LL mod) { LL res = 1; while(n>0) { if(n & 1) { res = res * x % mod; } x = x * x % mod; n >> 1; } return res; }
前缀积
H[0] = 1; for(int i = 1 ;i<=len;i++) { H[i]=H[i-1]*(Hstr[i-1]*28)%mods; }
AC代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 5;
int H[MAXN];
char Hstr[MAXN];
int N,l,r;
const int mods = 9973;
typedef long long LL;
//快速幂取余
LL mod_pow(LL x,LL n,LL mod) {
LL res = 1; while(n>0)
{ if(n & 1)
{
res = res * x % mod;
}
x = x * x % mod;
n >> 1;
} return res;
}
int main () {
while(scanf("%d",&N)!=EOF)
{
scanf("%s",Hstr);
int len =strlen(Hstr);
H[0] = 1;
for(int i = 1 ;i<=len;i++)
{
H[i]=H[i-1]*(Hstr[i-1]*28)%mods;
} while(N--)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
if(l>r)
{
swap(l,r);
}
printf("%I64D\n",(LL)H[r]*mod_pow(H[l-1],mods-2,mods)%mods);
}
}
}
