题解 | #汽水瓶#

利用递推的方法进行解决。

$nn$ 为空汽水瓶个数。

第一次换完的空汽水瓶 $a_1=n\mathrm{/}\mathrm{/}3+n\mathrm{\%}3a\_1=n//3\; +\; n\backslash \%3$

第二次还完的空气水瓶 $a_2=a_1\mathrm{/}\mathrm{/}3+a_1\mathrm{\%}3a\_2=a\_1\; //\; 3\; +\; a\_1\; \backslash \%3$

...

第 k 次换完后的空汽水瓶 $a_k=a_{k-1}\mathrm{/}\mathrm{/}3+a_{k-1}\mathrm{\%}3a\_k\; =\; a\_\{k-1\}\; //\; 3\; +\; a\_\{k-1\}\backslash \%3$

如果 $a_k=2a\_k=2$，则还可以再喝一瓶，于是最多喝 $a_1\mathrm{/}\mathrm{/}3+\cdots a_k\mathrm{/}\mathrm{/}3+1a\_1\; //\; 3\; +\; \backslash cdots\; a\_k\; //\; 3\; +\; 1$ 瓶。

如果 $a_k=1a\_k\; =\; 1$, 则不能再喝一瓶，于是最多喝 $a_1\mathrm{/}\mathrm{/}3+\cdots a_k\mathrm{/}\mathrm{/}3a\_1\; //\; 3\; +\; \backslash cdots\; a\_k\; //\; 3$ 瓶。

于是求解代码为

def get_max_num(n):
    a = [n]
    while True:
        a.append(a[-1] // 3 + a[-1] % 3)
        if a[-1] <=2:
            break
    #print(a)
    s = 0
    for x in a[:-1]:
        s += x // 3
    s += (a[-1] + 1) // 3
    print(s)

while True:
    a = int(input())
    if a == 0:
        break
    get_max_num(a)