计算机中浮点数存储的本质分析

浮点存储本质

目前计算机中多采用IEEE确定的浮点存储标准算法，核心原理为将浮点的整数用2的正指数来表达，小数用2的负指数来表达。

IEEE标准算法

• 分为指数位+小数位，将整数的表达更压缩

• float: 32位固定分配为1bit符号位，8bits指数位，23bits尾数位（注：不完全是小数）

• double:64位固定分配为1bit符号位，11bits指数位，52bits尾数位（注：不完全是小数）

实例分析

总体过程

浮点存储总体过程如下图：

过程分析

基本流程如下图：

下面以19.625的float存储为例，逐条具体分析：

• 整数转换，除2取余
  • 19直接转为二进制10011
• 小数转换，乘2取整
  • 0.625等于1*2e-1+0*2e-2+1*2e-3，对应二进制：101
  • 0.625x2=1.25，取整1，1对应的权重是2e-1=0.5
  • 0.25x2=0.5，取整0，0对应的权重是2e-2=0.25
  • 0.5x2=1，取整1，1对应的权重是2e-3=0.125
  • 从前往后得到权重由大到小，所以二进制结果按顺序取得为101
• 结果组合
  • 将整数部分和小数部分的二进制组合
  • 19.625对应10011.101
  • 注：以上流程本质与定点数相同，结果与Q26标的定点数相同
• 科学计数法
  • 移动小数点到第1位有效位后面
  • 将10011.101表示为1.0011101*2e4，尾数部分（小数点后）中含有整数（粉色部分）和小数（蓝色部分）
• 指数偏移
  • 做偏移，将2^4的指数4+127=131（10000011）
  • 采用+127偏移目的，是为了保证用无符号数，也能表示负数，比如8位的-127，偏移后就是0，从0开始映射-127（此处目的存疑）
• 拼接组合
  • 科学计数：1.0011101*2e4
  • 指数部分：10000011
  • 尾数部分：0011101
  • 总体结果：0 - 10000011 - 0011101 - 00000000…
  • 组合原则：符号位 - 指数部分 - 尾数部分 - 不足补零

以上，具体展示了一个浮点数转换到计算机中的二进制存储过程，其他浮点转换依此类推。

参考资料

1. 腾讯云：C语言浮点数float类型的秘密