螺旋矩阵：给定一个正整数$nn$，生成一个包含 1 到 $n^{2}n^2$ 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的正方形矩阵。

比如：

1 2 3

8 9 4

7 6 5

具体步骤

这种题目需要明白过程的模拟情况。在整个过程中，画矩阵的过程如下：

• 步骤1：填充上行，从左往右画
• 步骤2：填充右行，从上往下画
• 步骤3：填充下行，从右往左画
• 步骤4：填充左行，由下往上画

起点终点判定

此外，在整个过程中，我们需要注意每次画的过程中的起点和终点。

上面2个图分别是$n=5n=5$和$n=6n=6$时所形成的螺旋矩阵，里面的黄色底数字则是需要在画矩阵过程中的起始点/终止点。

我们以$n=5n=5$举例，此外，矩阵中坐标以$00$为开始

• 步骤1：其中数字$11$和数字$55$的位置分别为$(0,0)(0,\; 0)$和$(0,4)(0,\; 4)$，其横坐标一致，但纵坐标的和为$4=n-14=n-1$，同样的，以数字$1717$和数字$1919$为例，其位置为$(1,1)(1,1)$和$(1,3)(1,3)$，其横坐标一致，但纵坐标的和为$4=n-14=n-1$。因此，对于步骤1而言，其开始的横坐标为$0,1,\cdots ,\lfloor n\mathrm{/}2\rfloor 0,\; 1,\; \backslash cdots,\; \backslash left\; \backslash lfloor\; n/2\backslash right\; \backslash rfloor$，纵坐标为$0,1,\cdots ,\lfloor n\mathrm{/}2\rfloor 0,1,\backslash cdots,\backslash left\backslash lfloor\; n/2\backslash right\backslash rfloor$。

• 步骤2：我们以数字$55$和数字$99$为例，其位置为$(0,4)(0,4)$和$(4,4)(4,4)$，纵坐标一致，但横坐标的和为$4=n-14=n-1$。同样的，数字$1919$和数字$2121$，其横坐标一致，但纵坐标的和为$4=n-14=n-1$。因此，对于步骤2而言，其开始的横坐标为$n,n-1,\cdots ,n-\lfloor n\mathrm{/}2\rfloor n,n-1,\backslash cdots,n-\backslash left\backslash lfloor\; n/2\backslash right\backslash rfloor$，而纵坐标为$0,1,\cdots ,\lfloor n\mathrm{/}2\rfloor 0,1,\backslash cdots,\backslash left\backslash lfloor\; n/2\backslash right\backslash rfloor$。

• 步骤3：我们以数字$2323$和数字$2121$为例，其位置为$(3,1)(3,1)$和$(3,3)(3,3)$，其横坐标一致，但纵坐标的和为$4=n-14=n-1$。（省略了，不写）。因此，对于步骤3而言，其开始的横坐标为$n,n-1,\cdots ,n-\lfloor n\mathrm{/}2\rfloor n,n-1,\backslash cdots,n-\backslash left\backslash lfloor\; n/2\backslash right\backslash rfloor$，纵坐标为$n,n-1,\cdots ,n-\lfloor n\mathrm{/}2\rfloor n,n-1,\backslash cdots,n-\backslash left\backslash lfloor\; n/2\backslash right\backslash rfloor$。

• 步骤4：我们以数字$1313$和数字$11$为例，其位置为$(4,0)(4,\; 0)$和$(0,0)(0,0)$，其纵坐标一致，但横坐标的和为$44$。（省略了，不写）。因此，对于步骤4而言，其开始的横坐标为$0,1,\cdots ,\lfloor n\mathrm{/}2\rfloor 0,\; 1,\; \backslash cdots,\; \backslash left\; \backslash lfloor\; n/2\backslash right\; \backslash rfloor$，纵坐标为$n,n-1,\cdots ,n-\lfloor n\mathrm{/}2\rfloor n,n-1,\backslash cdots,n-\backslash left\backslash lfloor\; n/2\backslash right\backslash rfloor$。

需要注意的是，由于我们每次画圈，均会在上下左右进行一次，因此我们一共会画$\lfloor n\mathrm{/}2\rfloor \backslash left\backslash lfloor\; n/2\backslash right\backslash rfloor$次。而当$nn$为奇数时，最中间的数字是没法画上去的，因此我们需要对此进行特定的判断以及填充：

if n % 2 != 0:
    matrix[int(n/2)][int(n/2)] = n * n

大循环起点、终点判断：可以看出，每次经历一次步骤1-步骤4后，步骤1的起点位置都会进行变化，分别是从$(0,0),(1,1),\cdots ,(\lfloor n\mathrm{/}2\rfloor ,\lfloor n\mathrm{/}2\rfloor )(0,0),(1,1),\backslash cdots,(\backslash left\backslash lfloor\; n/2\backslash right\backslash rfloor,\backslash left\backslash lfloor\; n/2\backslash right\backslash rfloor)$。

闭合过程

在这个过程中，我们需要注意矩阵填充过程中是前开后闭还是前闭后开。不过，我们统一采取前闭后开。比如下面这个过程：

这样子就能保证代码编写过程的一致性。

代码

def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
    """
    n: the size of matrix
    """
    matrix = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
    big_loop = int(n/2)
    start_x = 0
    start_y = 0
    count = 1
    for _ in range(big_loop):
        # 步骤1
        for i in range(start_x, n-start_x-1):
            matrix[start_y][i] = count
            count += 1
        # 步骤2
        for j in range(start_y, n-start_y-1):
            matrix[j][n-start_x-1] = count
            count += 1
        # 步骤3
        for i in range(n-start_y-1, start_x, -1):
            matrix[n-start_y-1][i] = count
            count += 1
        # 步骤4
        for j in range(n-start_x-1, start_x, -1):
            matrix[j][start_y] = count
            count += 1
        start_x += 1
        start_y += 1
    if n % 2 != 0:
        matrix[big_loop][big_loop] = count
    return matrix