最大子序列和问题

最大子序列

给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

数据1：与样例等价，测试基本正确性；
数据2：102个随机整数；
数据3：103个随机整数；
数据4：104个随机整数；
数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

算法一：时间复杂度O（n^3)~~(网评：最不聪明的算法之一）~~

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
   int k,a[100000];
   cin>>k;
   int thissum=0,summax=0;
   for(int i=0;i<k;i++) cin>>a[i];
   for(int i=0;i<k;i++){
        for(int j=i;j<k;j++){
            for(int k=i;k<=j;k++){
                  thissum+=a[i];
            if(summax<thissum)  summax=thissum;
            }
        }
     }
    cout<<summax;
}

算法二：时间复杂度O(n^2)

void summax(int k,int a[]){
     cin>>k;
     int summax=0,thissum=0;
     for(int i=0;i<k;i++)  cin>>a[i];
     for(int i=0;i<k;i++){
         for(int j=i;j<k;j++){
            thissum+=a[i];
            if(sumamx<thissum)  summax=thismax;
            }
        }
      return summmax;
}

算法三：分而治之，时间复杂度O（nlogn）具体实现看下面的图，附赠时间复杂度的计算 ~~（盗图小能手，批图小霸王）~~

#include<iostream>
using namespace std;
int Divelist(int left,int right,int a[]){
    int leftsummax=0,rightsummax=0,thissum=0;
    int summax=0,middle;
    if(left==right) return a[left];           //当递归到只有一个数字时停止递归
    middle=(left+right)>>1;
    for(int i=middle;i>=left;i--){
        thissum+=a[i];
        if(rightsummax<thissum) rightsummax=thissum;
    }
    thissum=0;
    for(int i=middle+1;i<=right;i++){
        thissum+=a[i];
        if(leftsummax<thissum) leftsummax=thissum;
    }
    int rodersum=0;
    rodersum=leftsummax+rightsummax;
    
    summax=max(Divelist(left,middle,a),Divelist(middle+1,right,a));
    summax=max(summax,rodersum);
    
    return summax;
}
int main(){
    int k,a[100000];
    cin>>k;
    for(int i=0;i<k;i++) cin>>a[i];
    cout<<Divelist(0,k-1,a);
}

算法四：在线处理时间复杂度O（n）

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
      int k,a[10000];
      cin>>k;
      for(int i=0;i<k;i++) cin>>a[i];
      for(int i=0;i<k;i++){
          thissum+=a[i];
          if(summax<thissum) summax=thissum;
          else if (thissum<0)  thissum=0;
       }
          cout<<summax;
          return summax;
}