HJ100 题解 | #等差数列#

题意分析

• 给出一个等差数列的首项和公差，我们需要求解前n项的和。

思路分析

直接模拟

• 我们直接按照题目的意思进行模拟，从1-n循环，然后用一个变量更新每一项，累加到答案即可。

• 代码如下

  • 从1-n进行枚举，时间复杂度为$O(n)O(n)$
  • 过程中只使用了少数几个变量，空间复杂度为$O(1)O(1)$

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        int now=2; // now记录当前项的数
        int sum=0; // sum记录总的和
        while(n--){
            sum+=now;
            now+=3;
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

公式法

• 我们利用高中的知识可以推导到公式法进行求解，由于这个序列是一个等差序列，所以我们可以利用很好地推导前n项和的通项公式。

• 代码如下
  • 直接利用公式法，时间复杂度为$O(1)O(1)$
  • 只用了几个变量，空间复杂度为$O(1)O(1)$

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        // 直接利用公式法
        int ans=n*2+3*(n-1)*n/2;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}