程序员面试金典 - 面试题 16.05. 阶乘尾数

题目难度: 简单

原题链接

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题目描述

设计一个算法,算出 n 阶乘有多少个尾随零。

示例 1:

  • 输入: 3
  • 输出: 0
  • 解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

示例 2:

  • 输入: 5
  • 输出: 1
  • 解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.

说明

  • 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

题目思考

  1. 哪些数字会贡献尾数 0?

解决方案

思路

  • 分析题目, 阶乘的每个尾数 0 都是由因子 5 和因子 2 相乘而得, 而显然因子 2 的数目肯定大于因子 5 的数目 (因为每个偶数都至少贡献 1 个因子 2, 而只有 5 的倍数才贡献至少 1 个因子 5)
  • 所以只需要统计 1~n 的所有数中有多少个因子 5 即可, 每个因子 5 都会贡献出 1 个尾数 0
  • 而哪些数字具有因子 5 呢? 我们可以枚举一些数字来寻找规律:
    1. 可以被 5 整除但不能被 25 整除的数, 例如 5,10,15,...有一个因子 5
    2. 可以被 25 整除但不能被 125 整除的数, 例如 25,50,75,...有两个因子 5
    3. 依此类推...
  • 这样我们可以使用一个变量 x 代表当前因子, 初始化为 5, 然后每次乘以 5 直到 x>n
  • 累加所有的 n//x, 即为 1~n 的因子 5 的总个数, 也即最终要求的结果: 阶乘尾数 0 的个数
  • 举个例子, 125 会被整除 3 次, 即 x=5, x=25 和 x=125, 也即代表它有 3 个因子 5

复杂度

  • 时间复杂度 O(logN): 时间复杂度是以 5 为底的 n 的对数, 因为只需要循环该对数次
  • 空间复杂度 O(1): 只使用了几个常数空间变量

代码

class Solution:
    def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
        # x代表当前因子
        x = 5
        res = 0
        while x <= n:
            # 累加当前因子的贡献值
            res += n // x
            x *= 5
        return res

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面试官人很好,态度和蔼可亲,没答出来时也会引导你去思考。由于是晚上面的,导致我白天一天都有点紧张,面的时候状态也不是很好,正常可能面试官提问完应该思考几秒再答,而我就像抢答一样一口气把所有会的都说出来,这样就导致逻辑比较混乱,东一句西一句的。首先是自我介绍,先把会的技术大致讲一下,由于我八股背的多所以着重讲了一下,Java,go,jvm,MySQL,Redis,计网,操作系统这些,然后一小部分闲聊,然后先问了一下项目,面试官问我这个项目是否落实之类的,直接坦言说是写的练手的,包括之前也写过IM通讯,外卖之类的。然后面试官就把提问的重点放在了八股上。先问了Java:类加载器(答:3种+自定义类加载器、tomcat、原因+双亲委派+好处)JVM参数(答:xmx,xms,newsize这些,问我是如何设定的,我回答是把内存分一半给堆,再把堆分一半给新生代,这方面确实不太了解)然后问了一下并发相关的:线程池(答:线程池的7个参数(忘了线程工厂和阻塞时间了),3个重要参数,还有线程如何启用,为什么要设计最大线程数之类的,提到Java栈默认分配1MB运行时不可以更改)AQS(答:先讲clh是自旋锁+list,然后是AQS在这个基础上做的两个优化,然后举了一下reentrantlock根据state如何获取资源)CAS(答:使用三个字段,aba问题,然后将通常搭配自旋锁实现,面试官问通常会自旋多少次,这个不太了解,答的100,然后问100次大概多少秒,回答微秒级,然后面试官讲了一下怎么做资源可能没用完,意识到可能还需要进行阻塞操作)然后考虑一下Linux命令(top,ps,如何使用管道符过滤线程和使用Linux启动线程没答出来)然后问Redis:持久化机制(答:三种aof,rdb,混合,aof的三个参数刷盘策略,rdb以快照保存,使用bgsave会使用子线程来保存不会阻塞,而aof虽然会阻塞但是只在写完数据后追加一条命令,不会太影响,然后是他俩的优缺点,还有混合是怎么保存数据的)集群模式(答:三种,主从复制到缺点再到哨兵机制,正常使用三个哨兵互相监督,主节点挂了投票选主哨兵然后选主节点,然后额外讲一下脑裂的问题,主节点进行数据更新然后把命令写入aof来同步从节点,最后cluster集群,如何实现,使用16383个哈希槽(艹答成16384了),先根据哈希码取余,再根据节点数取余决定放在哪个节点上,然后问了一下我会怎么选集群模式,首先是cluster的问题,会让管道操作之类的失效,然后哨兵会导致整个集群结构变得复杂,使用小项目可能会考虑哨兵,大的考虑cluster,然后考了一下cluster如果一个节点挂了怎么办,根据节点数重新取余然后数据转移,面试官说这么转移比较慢,有没有别的办法,我隐约记得使用一个类似环形数组的方式,想不起来了)然后考了一下MySQL的b+树(这方面的知识点太多了,导致我什么都想讲逻辑就比较乱,讲了一下聚簇索引,树的叶子节点对应着一张页16KB,MySQL有一个区的概念,把这些页放在同一个区中,这样叶子节点的双向链表遍历时速度更快,然后b+树的扇出比较大(非常二,说成扇度之类的,面试官以为说的是扇区)这样层数就比较小,一行1kb数据的话3层可以放心2000w数据)其他的暂时想不起来了算法是lru,面试官问要不要提示,我说写个,然后写了10分钟左右,说大概写好了,但是面试官指出了2个小错误,第一个马上就改回来了,第二个一直没看出来(大脑这时候已经停止工作了)反问:问学习建议,说根据实际的项目进行深入,考虑应该怎么做,还问了一下组里面是做Java的吗?面试官说他是做go的,组里什么语言都有,语言影响不大,连忙补充了一句我对go的底层有深入源码的学习)结束。总体感觉答得不太好,没有太体现出深度,细节也不够全面。
下一个更好呗:佬,我投完云智一直没消息,多久约的一面啊
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