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题目

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题目大意

题目中两句话最为核心：

1. Quadratic probing (with positive increments only) is used to solve the collisions.
   二次探测(只有正增量)被用来解决冲突。
   讲人话就是：用只有正增量的二次探测方法来解决哈希冲突。
   2. If the maximum size given by the user is not prime, you must re-define the table size to be the smallest prime number which is larger than the size given by the user.
      如果给定的最大长度不是一个质数，你必须重新定义这个表长，重新定义的表长长度是大于原长度的最小质数。

怎么用二次探测法解决哈希冲突?

二次探测，实际上非常简单，就是通过枚举 -i^2 或者 +i^2 来进行试探，是否该位置出现哈希冲突，直到没有出现哈希冲突为止，这样的话，只要哈希表不满，就不可能出现哈希冲突了。

• 而这题的要求是只有正增量，这说明只通过 +i^2 来实现二次探测。

以下为此题的二次探测

//@核心机制！--平方探测法防止哈希冲突
int detect(int num) { //这个二次探测法搞了好久--终于过了！！！
//注意一定要j<MaxS不能j*j<=MaxS,就因为写个j*j<MaxS导致浪费了三个小时！！！
    int k;
    for (int j = 0; j < MaxS; j++) {
        k = (num + j * j) % MaxS; //平方探测法
        if (!visit[k])break;
    }
    return k;
}

解题代码详解

基本变量

int MaxS, N;
int* res = nullptr; //用动态方式申请内存，存储答案
bitset<MaxN>IsPrim; //质数筛
bitset<MaxN>visit; //用于防止hash冲突的记录表

预处理函数

• 这题的预处理，我使用质数筛来进行质数的判断，所以先更新质数筛，以及还有一个找质数的函数。

  //@更新质数筛
  void update() {
    IsPrim.set();//所有位设置为1
    IsPrim[0] = IsPrim[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= (int)sqrt(MaxN); i++) {
        if (IsPrim[i]) {
            int j = i, k = i;
            while (j * k <= MaxN) {
                IsPrim[j * k] = 0;
                k++;
            }
        }
    }
  }
  //@找到最近的素数
  void re_define() { //找出最接近的质数进行重新赋值
    int x = MaxS;
    while (!IsPrim[x])   x++;
    MaxS = x;
  }

  输入处理

  //@输入处理
  void Input() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> MaxS >> N;
    res = new int[N];
    re_define();
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int num; cin >> num;
        int key = detect(num);
        if (visit[key]) {
            res[i] = -1; //其实可以边输入边打印的，但我这边为了使代码逻辑清晰用res数组存下
        } else {
            res[i] = key;
            visit[key] = 1;
        }
    }
  }

  输出处理

  //@打印答案
  void print() {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (res[i] != -1) {
            cout << res[i];
        } else {
            cout << '-';
        }
        if (i != N - 1)
            cout << ' ';
    }
  }

整合代码得出答案

#include<bits/stdc++.h>
#define MaxN 10001
using namespace std;
int MaxS, N;
int* res = nullptr;
bitset<MaxN>IsPrim; //质数筛
bitset<MaxN>visit; //用于防止hash冲突的记录表

//@预处理过程
//更新质数筛
void update() {
    IsPrim.set();//所有位设置为1
    IsPrim[0] = IsPrim[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= (int)sqrt(MaxN); i++) {
        if (IsPrim[i]) {
            int j = i, k = i;
            while (j * k <= MaxN) {
                IsPrim[j * k] = 0;
                k++;
            }
        }
    }
}
//找到最近的素数
void re_define() { //找出最接近的质数进行重新赋值
    int x = MaxS;
    while (!IsPrim[x])   x++;
    MaxS = x;
}


//@核心机制！--平方探测法防止哈希冲突
int detect(int num) { //这个二次探测法搞了好久--终于过了！！！
//注意一定要j<MaxS不能j*j<=MaxS,就因为写个j*j<MaxS导致浪费了三个小时！！！
    int k;
    for (int j = 0; j < MaxS; j++) {
        k = (num + j * j) % MaxS; //平方探测法
        if (!visit[k])break;
    }
    return k;
}

//@输入处理
void Input() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> MaxS >> N;
    res = new int[N];
    re_define();
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int num; cin >> num;
        int key = detect(num);
        if (visit[key]) {
            res[i] = -1; //其实可以边输入边打印的，但我这边为了使代码逻辑清晰用res数组存下
        } else {
            res[i] = key;
            visit[key] = 1;
        }
    }
}
//@输出处理
void print() {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (res[i] != -1) {
            cout << res[i];
        } else {
            cout << '-';
        }
        if (i != N - 1)
            cout << ' ';
    }
}

int main() {
    update();
    Input();
    print();
    return 0;
}