记录刷题笔记快慢指针：环形指针

public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if(head==null){
            return null;
        }

       
    ListNode fast=head,slow=head;
        while(fast!=null){
            slow=slow.next;
            if(fast.next!=null){
                fast=fast.next.next;
            }else{return null;}

           if(fast==slow){
               ListNode str=head;
               while(str!=slow){
                   str=str.next;
                   slow=slow.next;

               }
               return str;
           }
        }
        return null;
    }
}

我们使用两个指针，fast 与}slow。它们起始都位于链表的头部。随后，\textit{slow}slow 指针每次向后移动一个位置，而 \textit{fast}fast 指针向后移动两个位置。如果链表中存在环，则 \textit{fast}fast 指针最终将再次与 \textit{slow}slow 指针在环中相遇。

设链表中环外部分的长度为 aa。\slow 指针进入环后，又走了 bb 的距离与 fast 相遇。此时，fast 指针已经走完了环的 nn 圈，因此它走过的总距离为 a+n(b+c)+b=a+(n+1)b+nca+n(b+c)+b=a+(n+1)b+nc。

根据题意，任意时刻，\textit{fast}fast 指针走过的距离都为slow 指针的 2 倍。因此，我们有

a+(n+1)b+nc=2(a+b)⟹  a=c+(n-1)(b+c)
a+(n+1)b+nc=2(a+b)⟹a=c+(n−1)(b+c)

有了 a=c+(n-1)(b+c)a=c+(n−1)(b+c) 的等量关系，我们会发现：从相遇点到入环点的距离加上 n-1n−1 圈的环长，恰好等于从链表头部到入环点的距离。

因此，当发现 slow 与 \}fast 相遇时，我们再额外使用一个指针ptr。起始，它指向链表头部；随后，它和 \textit{slow}slow 每次向后移动一个位置。最终，它们会在入环点相遇。

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle-ii/solution/huan-xing-lian-biao-ii-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）

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