题解 | #[NOIP2018]货币系统#

题目描述 :
在网友的国度***有n种不同面额的货币，第i种货币的面额为a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为n、面额数组为a[1..n]的货币系统记作(n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数x，都存在n个非负整数t[i] 满足a[i] x t[i] 的和为x。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额x不能被该货币系统表示出。例如在货币系统n=3, a=[2,5,9]中，金额1,3就无法被表示出来。
两个货币系统(n,a)和(m,b)是等价的，当且仅当对于任意非负整数x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统(m,b)，满足(m,b) 与原来的货币系统(n,a)等价，且m尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的m。
思路与分析：
已知货币系统（m,b）与(n,a)等价并且m<=n，这就说明了在a数组之中有若干个数能被在a数组中的其他数替代，于是乎我们便可以把他看成一个背包问题来递推，并在递推过程中找到能被它之前的数替代，找到一个减一，最后加上n就是答案了。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[101];
bool dp[25005];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        int ans=n;
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=a[i];j<=a[n]+1;j++){
                if(dp[j])continue;
                if(j-a[i]==0||dp[j-a[i]]){
                    if(j!=a[i]){
                        for(int k=n;k>=i+1;k--){
                            if(j==a[k]){
                                ans--;
                                break;
                            }
                        }
                    }
                    dp[j]=1;
                }
            }
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }
}