题解 | #最长公共子序列-II#

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

2. 确定递推公式
   这一类问题，基本是要分析两种情况

s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等
当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。

一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。

一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。

这里可能有同学不明白了，为什么还要考虑 不用s[i - 1]来匹配，都相同了指定要匹配啊。

例如： s：bagg 和 t：bag ，s[3] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s[3]来匹配，即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。

当然也可以用s[3]来匹配，即：s[0]s[1]s[3]组成的bag。

所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];

当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配，即：dp[i - 1][j]

所以递推公式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j];

3. dp数组如何初始化
   从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。

 public int solve (String s) {
        String  pattern = "niuniu";
        if(s== null || "".equals(s) || s.length()<pattern.length()){
            return 0;
        }
         int row = pattern.length() + 1;
         int  col =  s.length() + 1;
        int[][] dp = new int[row][col];
         Arrays.fill(dp[0],1);
        for(int i = 1;i< row;i++){
            for(int j = 1;j<col;j++){
                if(pattern.charAt(i-1)==s.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[row-1][col-1];       
    }